Razão e Proporção 3

Duas jarras contém misturas de álcool e água nas proporções 3/7 na primeira e 3/5 na segunda. Sabendo-se q o volume da primeira é o dobro da segunda, misturando-se os conteúdos das 2 jarras, obteremos uma mistura de álcool e água na proporções de:

A) 3/5   B)13/27  C)7/13  D)21/35 E)27/53

Thiago Casanova escreveu:Duas jarras contém misturas de álcool e água nas proporções 3/7 na primeira e 3/5 na segunda. Sabendo-se q o volume da primeira é o dobro da segunda, misturando-se os conteúdos das 2 jarras, obteremos uma mistura de álcool e água na proporções de:

A) 3/5   B)13/27  C)7/13  D)21/35 E)27/53

Boa tarde, Thiago.

Consideremos que os volumes das jarras sejam:

J1 = 2000 ml
J2 = 1000 ml

Dividindo-se 2000 ml em partes proporcionais a 3 e 7, vem:
Coef. de Proporcionalidade = 2000/(3+7) = 2000/10 = 200 ml

Então, em J1 teremos:
Al = 3*200 ml = 600 ml
Ag = 7*200 ml = 1400 ml

Dividindo-se 1000 ml em partes proporcionais a 3 e 5, fica:
Coef. de Proporcionalidade = 1000/(3+5) = 1000/8 = 125 ml

Assim, em J2 teremos:
Al = 3*125 ml = 375 ml
Ag = 5*125 ml = 625 ml

Reunindo-se, pois, o conteúdo das duas jarras, teremos:
Al = 600 ml + 375 ml = 975 ml
Ag = 1400 ml + 625 ml = 2025 ml

Proporção da mistura de álcool e água:

Al/Ag = 975/2025

Calculando o mdc(975,2025), obtém-se:

975,2025|3 → 1º fator comum
325,_675|5 → 2º fator comum
_65,_135|5 → 3º fator comum
_13,__27 → Não há outros fatores comuns


Observando os últimos quocientes obtidos, podemos escrever:
975/2025 = 13/27

Alternativa (B)




Um abraço.