Heptagono Regular Inscrito
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Heptagono Regular Inscrito
por sotonayu Qui 05 Set 2013, 21:06
Qual o perímetro do heptágono regular convexo inscrito num círculo de raio 2,5, é um número x E R tal que
a) 14 < x < 15
b) 15 < x < 16
c) 16 < x < 17
d) 17 < x < 18
e) 18 < x < 19
a) 14 < x < 15
b) 15 < x < 16
c) 16 < x < 17
d) 17 < x < 18
e) 18 < x < 19
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Re: Heptagono Regular Inscrito
por Elcioschin Qui 05 Set 2013, 23:59
Lado do hexágono ----> L6 = R ----> L6 = 2,5 cm ----> p6 = 6.2,5 ---> p6 = 15 cm
sen45º = sen(45º/2 + 45º/2) ----> \/2/2 = 1 - 2.sen²(45º/2) ----> 0,3 2.sen²(45º/2) ----> sen²(45º/2) ~= 0,15
sen(45º/2) ~= 0,39
Lado do octógono ----> L8 = 2.R.sen(45º/2) ---> L8 ~= 2.2,5.0,39 ----> L8 ~= 1,95 cm
p8 = 8.1,95 -----> p8 ~= 15,6 m
p6 < x < p8 -----> 15,0 < x < 15,6 -----> Alternativa B
sen45º = sen(45º/2 + 45º/2) ----> \/2/2 = 1 - 2.sen²(45º/2) ----> 0,3 2.sen²(45º/2) ----> sen²(45º/2) ~= 0,15
sen(45º/2) ~= 0,39
Lado do octógono ----> L8 = 2.R.sen(45º/2) ---> L8 ~= 2.2,5.0,39 ----> L8 ~= 1,95 cm
p8 = 8.1,95 -----> p8 ~= 15,6 m
p6 < x < p8 -----> 15,0 < x < 15,6 -----> Alternativa B
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Re: Heptagono Regular Inscrito
por Elcioschin Sex 06 Set 2013, 13:21
Uma solução mais simples, sem considerar o octógono
Perímetro da circunferência = 2.pi.R = 2.pi.2,5 ~= 15,7 cm
O perímetro do heptágono está entre o perímetro do hexágono e o perímetro da circunferência:
15 < x < 15,7
Perímetro da circunferência = 2.pi.R = 2.pi.2,5 ~= 15,7 cm
O perímetro do heptágono está entre o perímetro do hexágono e o perímetro da circunferência:
15 < x < 15,7
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Re: Heptagono Regular Inscrito
por sotonayu Sex 06 Set 2013, 21:06
Mestre Elcio, tire-me uma dúvida...
Um polígono inscrito nunca poderá ter como perímetro um tamanho que supere o da circunferência. Mas o qual próximo ele pode chegar?
Eu não me lembro onde q eu vi, mas no caso do polígono inscritível o 2p aumenta conforme aumenta o n de lados, e no caso do polígono circunscritível na circunferencia diminui... Era algo assim, não me lembro ao certo. :
Um polígono inscrito nunca poderá ter como perímetro um tamanho que supere o da circunferência. Mas o qual próximo ele pode chegar?
Eu não me lembro onde q eu vi, mas no caso do polígono inscritível o 2p aumenta conforme aumenta o n de lados, e no caso do polígono circunscritível na circunferencia diminui... Era algo assim, não me lembro ao certo. :
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Re: Heptagono Regular Inscrito
por Euclides Sex 06 Set 2013, 21:27
Um polígono de infinitos lados terá um perímetro que tende ao comprimento da circunferência circunscrita.
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