geometria
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geometria
por Gabriela Chicarelli Ter 03 Set 2013, 14:32
A equação x² + Ay² + Bxy + 2x – 4y + C = 0
representa uma circunferência cujo diâmetro mede 10
unidades de distância. Esta afirmação nos permite
determinar o valor dos coeficientes reais A, B e C e
também garantir que a expressão A– B – C é igual a
a) – 20.
b) – 10.
c) 11.
d) 21.
e) 30
representa uma circunferência cujo diâmetro mede 10
unidades de distância. Esta afirmação nos permite
determinar o valor dos coeficientes reais A, B e C e
também garantir que a expressão A– B – C é igual a
a) – 20.
b) – 10.
c) 11.
d) 21.
e) 30
Gabriela Chicarelli- Padawan
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Re: geometria
por Jose Carlos Ter 03 Set 2013, 18:54
x² + Ay² + Bxy + 2x – 4y + C = 0 -> circunferência de raio 10/2 = 5
x² + 2x + Ay² - 4y + Bxy + C = 0
x² + 2x + 1 + Ay² - 4y + Bxy = - C
Ay² = y² -> A = 1
Bxy = 0 -> B = 0
x² + 2x + 1 + y² - 4y + 4 = - C + 1 + 4
( x + 2 )² + ( y - 2 )² = 5 - C
5 - C = 25 -> C = - 20
A - B - C = 1 - 0 - ( - 20 ) = 21
x² + 2x + Ay² - 4y + Bxy + C = 0
x² + 2x + 1 + Ay² - 4y + Bxy = - C
Ay² = y² -> A = 1
Bxy = 0 -> B = 0
x² + 2x + 1 + y² - 4y + 4 = - C + 1 + 4
( x + 2 )² + ( y - 2 )² = 5 - C
5 - C = 25 -> C = - 20
A - B - C = 1 - 0 - ( - 20 ) = 21
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: geometria
por VenusianArtist Seg 21 Dez 2015, 22:50
Cara, admiro como parece ser tão simples pra vc a lógica do que vc fez aí, se puder me explicar o porque das coisas que fez, tipo Ay²=y² e Bxy = 0, e porque colocou 1 e 4 somando no lado direito da equação, quando completou o produto notável do lado esquerdo, se puder esclarecer fico grato ; )Jose Carlos escreveu:x² + Ay² + Bxy + 2x – 4y + C = 0 -> circunferência de raio 10/2 = 5
x² + 2x + Ay² - 4y + Bxy + C = 0
x² + 2x + 1 + Ay² - 4y + Bxy = - C
Ay² = y² -> A = 1
Bxy = 0 -> B = 0
x² + 2x + 1 + y² - 4y + 4 = - C + 1 + 4
( x + 2 )² + ( y - 2 )² = 5 - C
5 - C = 25 -> C = - 20
A - B - C = 1 - 0 - ( - 20 ) = 21
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Re: geometria
por Jose Carlos Seg 21 Dez 2015, 23:46
O enunciado fala que trata-se de uma circunferência
temos então que a equação da circunferência é da forma:
( x + h )² + ( y + k )² = r²
assim, na equação dada:
x² + 2*x*h + h² + y² + 2*y*k + k² = r²
x² + y² + 2*x*h + 2*y*k + h² + k² = 0
comparando com a equação dada, temos que:
x² + A*y² + B*x*y + 2*x - 4*y + C = 0
A*y² = y² -> A = 1
não temos termo em x*y -> B = 0
então ficamos com:
x² + y² + 2*x - 4*y = - c
completando os quadrados:
(x² + 2*x + 1) + ( y² - 4*y + 4 ) = - c + 1 + 4 ( para completar os quadrados somamos "1" e "4" nos primeiro membro, logo precisamos acrescentar os mesmos números ao segundo membro )
temos então que a equação da circunferência é da forma:
( x + h )² + ( y + k )² = r²
assim, na equação dada:
x² + 2*x*h + h² + y² + 2*y*k + k² = r²
x² + y² + 2*x*h + 2*y*k + h² + k² = 0
comparando com a equação dada, temos que:
x² + A*y² + B*x*y + 2*x - 4*y + C = 0
A*y² = y² -> A = 1
não temos termo em x*y -> B = 0
então ficamos com:
x² + y² + 2*x - 4*y = - c
completando os quadrados:
(x² + 2*x + 1) + ( y² - 4*y + 4 ) = - c + 1 + 4 ( para completar os quadrados somamos "1" e "4" nos primeiro membro, logo precisamos acrescentar os mesmos números ao segundo membro )
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