Logaritmo

por Ludmilla Mayer Seg 02 Set 2013, 00:38

Um empresário comprou um apartamento com intenção
de investir seu dinheiro. Sabendo-se que esse
imóvel valorizou 12% ao ano, é correto afirmar que
seu valor duplicou em, aproximadamente:
(Dados: log10 2 ≅ 0,30 e log10 7 ≅ 0,84)
a) 3 anos.
b) 4 anos e 3 meses.
c) 5 anos.
d) 6 anos e 7 meses.
e) 7 anos e 6 meses.

por **Giiovanna** Seg 02 Set 2013, 18:38

Suponhamos que o preço do imóvel fosse, inicialmente, N.

Como o imóvel valorizou 12% a.a., devemos ter que o preço do mesmo em um dado ano i era:

P(i) = N(1+0,12)^i = N(1,12)^i

Queremos saber quando P(i) = 2N, ou seja, para qual valor de i temos
2N = N(1,12)^i

2 = (1,12)^i
i = $Logaritmo Gif$

Temos:
$Logaritmo Gif.download?%5Clog_%7B1%2C12%7D%5E2%3D%20%5Cfrac%7B%5Clog2%7D%7B%5Clog1%2C12%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B0%2C3%7D%7B%5Clog112.10%5E%7B-2%7D%7D%3D%20%5Cfrac%7B0%2C3%7D%7B%5Clog2%5E4.7$

Basta terminar as contas Smile

Acho que esta questão deveria estar em matemática financeira, apesar do uso das propriedades do log

por Ludmilla Mayer Seg 02 Set 2013, 21:30

Gi, olha só como fiz:
log 2=log 1,12^t

log 2= t log (112/100)
log 2= t log 112 -log 100
log 2= t log(7x2^2) - log 100
log2 = t log 7 + 2 log2 -log 100

ESTOU FAZENDO DA FORMA CORRETA?

P.S: Realmente, este exercício está mais pra MATEMÁTICA FINANCEIRA, mas peguei ele numa bateria de exercícios de LOGARÍTMO. Por isso, ele está aqui Smile