Geometria espacial (questão difícil)
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Geometria espacial (questão difícil)
por breno085 Sáb 31 Ago 2013, 23:12
Na ilustração a seguir, os vértices de um tetraedro regular de voulme 2m³ são os centros das faces de um outro tetraedro regular. O volume do tetraedro exterior, vale?
Última edição por breno085 em Dom 01 Set 2013, 15:34, editado 1 vez(es)
breno085- Iniciante
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Re: Geometria espacial (questão difícil)
por kakaroto Sáb 31 Ago 2013, 23:59
sua figura não abre breno085
kakaroto- Mestre Jedi
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Re: Geometria espacial (questão difícil)
por breno085 Dom 01 Set 2013, 15:23
acho q agora foi! demora uns 5 segundos, mas abre.
breno085- Iniciante
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Re: Geometria espacial (questão difícil)
por kakaroto Qui 05 Set 2013, 08:30
Vou anexar algumas imagens para facilitar.
Sabendo que o volume de uma pirâmide é dado por(Área da base.altura)/3, temos que o lado vale ->
Mais imagens ->
Todos os vértices do tetraedro menor estão no centro de simetria dos triângulos equiláteros do tetraedro maior ->
Agora temos o valor do apótema do triângulo equilátero do tetraedro maior. Temos que achar a área da base e sua altura para ter seu volume ->
Achando o lado ->
a=h/3 -> 2√2=h/3 -> h=6√2
(L√3)/2=6√2 -> L=4√6
Achando a altura ->
Por fim o volume ->
Sabendo que o volume de uma pirâmide é dado por(Área da base.altura)/3, temos que o lado vale ->
Mais imagens ->
Todos os vértices do tetraedro menor estão no centro de simetria dos triângulos equiláteros do tetraedro maior ->
Agora temos o valor do apótema do triângulo equilátero do tetraedro maior. Temos que achar a área da base e sua altura para ter seu volume ->
Achando o lado ->
a=h/3 -> 2√2=h/3 -> h=6√2
(L√3)/2=6√2 -> L=4√6
Achando a altura ->
Por fim o volume ->
kakaroto- Mestre Jedi
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