dificil geometria espacial
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dificil geometria espacial
por klgrifes Seg 17 Ago 2015, 11:06
De um prisma quadrangular regular de lado x e altura 3, foi cortado um cubo de aresta x. Nessas condições, para que o volume remanescente seja 4, a aresta do cubo deve ser:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
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Re: dificil geometria espacial
por ivomilton Seg 17 Ago 2015, 11:17
Bom dia,klgrifes escreveu:De um prisma quadrangular regular de lado x e altura 3, foi cortado um cubo de aresta x. Nessas condições, para que o volume remanescente seja 4, a aresta do cubo deve ser:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Se da altura 3 subtrairmos x (aresta do cubo que foi cortado, o volume remanescente será igual a:
comprimento = x
largura = x
altura = 3-x
V = x * x * (3-x)
4 = -x³ + 3x²
x³ - 3x² + 4 = 0
Substituindo x (na equação supra) pelas alternativas oferecidas, vem:
x=1 → 1³ - 3*1² + 4 = 1 - 3 + 4 = 2 (não serve, 2≠0)
x=2 → 2³ - 3*2² + 4 = 8 - 12 + 4 = 0 (adequado)
Como devemos ter x<3 (pois a altura = 3-x), a solução é essa: x=2
Alternativa (b)
Verificando:
V(prisma) = 3*x*x = 3x² = 3*2² = 12
V(cubo cortado) = 2³ = 8
V(remanescente) = 2*2*1 = 4
Um abraço.
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