Triângulo Prove
5 participantes
Página 1 de 1
Triângulo Prove
por spawnftw Sáb 31 Ago 2013, 01:06
Se P é um ponto interno de um triângulo ABC e x = PA, y = PB e z = PC, mostre que x + y + z está entre o semiperímetro e o perímetro do triângulo,
provei que é maior que o semiperímetro, mas não consigo provar a outra condição.
agradeço quem ajudar
provei que é maior que o semiperímetro, mas não consigo provar a outra condição.
agradeço quem ajudar
spawnftw- Mestre Jedi
- Mensagens : 799
Data de inscrição : 14/05/2013
Idade : 28
Localização : Campinas, São Paulo
Re: Triângulo Prove
por Elcioschin Sáb 31 Ago 2013, 10:18
Sejam AB = c, AC = b e BC = a
1)
x + y > c
y + z > a
z + x > b
------------------
2.(x + y + z) > a + b + c
x + y + z > (a + b + c)/2
x + y + z > p
2)
x < c
y < a
z < b
x + y + z < a + b + c ----> x + y + z < 2p
p < x + y + z < 2p
1)
x + y > c
y + z > a
z + x > b
------------------
2.(x + y + z) > a + b + c
x + y + z > (a + b + c)/2
x + y + z > p
2)
x < c
y < a
z < b
x + y + z < a + b + c ----> x + y + z < 2p
p < x + y + z < 2p
Última edição por Elcioschin em Dom 20 Nov 2016, 09:42, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73175
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Triângulo Prove
por spawnftw Seg 02 Set 2013, 19:35
Valeu Mestre Elcio, assim que fiz o tópico consegui resolver.
spawnftw- Mestre Jedi
- Mensagens : 799
Data de inscrição : 14/05/2013
Idade : 28
Localização : Campinas, São Paulo
Re: Triângulo Prove
por trembau Sáb 19 Nov 2016, 13:33
Perdoem a "pá de ouro", mas por que posso considerar que
x < b, y < a e z < c?
Grato desde já.
x < b, y < a e z < c?
Grato desde já.
trembau- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 16/08/2015
Idade : 28
Localização : Ourinhos, São Paulo, Brasil
Eu qria saber
por georgito Seg 03 Abr 2017, 15:26
Eu tbm queria saber o pq da consideracao la de cima. Vlwww!
georgito- Jedi
- Mensagens : 207
Data de inscrição : 29/12/2011
Idade : 28
Localização : Palmas - TO
Re: Triângulo Prove
por Medeiros Ter 04 Abr 2017, 02:17
trembau escreveu:Perdoem a "pá de ouro", mas por que posso considerar que
x < b, y < a e z < c?
Grato desde já.
Façam o desenho, usem um triângulo qualquer, e olhem.georgito escreveu:Eu tbm queria saber o pq da consideracao la de cima. Vlwww!
A consideração feita é visível.
Dependendo da medida dos lados do triângulo que você desenhou e de onde você colocou o ponto P, podemos ter x > b mas neste caso será x < c e, consequentemente, z < b -- o y continua sendo y < a. De qualquer forma a soma x+y+z continua sendo menor que a+b+c.
Isto acontece porque qualquer ceviana de um triângulo será menor do que pelo menos um dos lados que concorrem no vértice de onde partiu a ceviana.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 10547
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Tópicos semelhantes» Triângulo - Prove que...
» [Triângulo] Prove que... Q05.
» Prove que o ortocentro H do triângulo ABC é..
» PROVE
» Sendo A, B e C ângulos internos de um triângulo, prove que:
» [Triângulo] Prove que... Q05.
» Prove que o ortocentro H do triângulo ABC é..
» PROVE
» Sendo A, B e C ângulos internos de um triângulo, prove que:
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
