Triângulo - Prove que...

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Triângulo - Prove que...

Mensagem por jvfreitas em Qua Ago 10 2011, 21:29

O triângulo ABC é retângulo em C e temos BD = BC, EA = AC. Prove que DE = EF + DG
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Re: Triângulo - Prove que...

Mensagem por jvfreitas em Sex Ago 12 2011, 01:43

Solução 1:
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Solução 2 (mais simples e bonita):
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DG=DH fazendo o mesmo pro outro lado EF=EH
Logo DG+EF=EH+DH, então DG+EF=DE

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Re: Triângulo - Prove que...

Mensagem por Viniciuscoelho em Sex Ago 12 2011, 10:36

Olá, Jvfreitas

Excelente resolução, tanto a primeira como a segunda.

Em sua segunda resolução, entendi que CD é bissetriz, mas não entendi a razão de DG=DH.

Grato desde já.

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Re: Triângulo - Prove que...

Mensagem por jvfreitas em Sex Ago 12 2011, 10:54

Definição de bissetriz: a bissetriz é o lugar geométrico dos pontos que equidistam de duas retas concorrentes e, por consequência, divide um ângulo em dois ângulos congruentes.
Distância entre um ponto e uma reta: a distância entre um ponto e uma reta é calculada unindo o próprio ponto à reta através de um segmento, que deverá formar com a reta um ângulo reto (90º).

O ponto D pertence a bissetriz CD. DG é a distância de D ao segmento CA. DH é a distância de D ao segmento CH.

logo, pela propriedade da bissetriz (pontos que equidistam de duas retas concorrentes), distância DG = DH.

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Re: Triângulo - Prove que...

Mensagem por Viniciuscoelho em Sex Ago 12 2011, 11:28

Perfeito! Tem toda razão.

Muito obrigado.

Abraços

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Re: Triângulo - Prove que...

Mensagem por Viniciuscoelho em Sex Ago 12 2011, 11:29

De onde retirou essa questão, companheiro?

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Re: Triângulo - Prove que...

Mensagem por jvfreitas em Sex Ago 12 2011, 11:40

Lista do professor Umberto - Turma ITA Poliedro...
Mas não estou lá não.
A solução 1 foi proposta em uma comunidade do orkut.
A solução 2 eu fiz vendo a solução 1...

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Re: Triângulo - Prove que...

Mensagem por Viniciuscoelho em Sex Ago 12 2011, 11:50

Gostei mais da solução 2, pois não utiliza trigonometria.

Dei uma busca na internet de forma rápida, mas não achei essa lista "Umberto - Turma ITA Poliedro..", sabe onde posso encontrá-la?

Grato.


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Re: Triângulo - Prove que...

Mensagem por hipacia em Seg Jul 25 2016, 10:44

As imagens estão indisponíveis.
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