PROVE
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PROVE
por dlemos Qui 21 Fev 2013, 09:37
Seja M um ponto interno a um triangulo ABC.Prove que MA+MB < CA + CB
dlemos- Jedi
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Re: PROVE
por Elcioschin Qui 21 Fev 2013, 11:59
dhemos
Uma prova intuitiva
O máximo que poderia acontecer é o ponto M coincidir com C. Neste caso MA + MB = CA + CB
Entretanto, o ponto M tem que ser interno, isto é, ele não pode coincidir com C
Logo, sempre se terá MA + MB < CA + CB
E,para um ponto interno, sempre se terá MA < CA e MB < CB ----> MA + MB < CA + CB (isto é visível na figura)
Uma prova intuitiva
O máximo que poderia acontecer é o ponto M coincidir com C. Neste caso MA + MB = CA + CB
Entretanto, o ponto M tem que ser interno, isto é, ele não pode coincidir com C
Logo, sempre se terá MA + MB < CA + CB
E,para um ponto interno, sempre se terá MA < CA e MB < CB ----> MA + MB < CA + CB (isto é visível na figura)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: PROVE
por dlemos Qui 21 Fev 2013, 17:30
Mas mestre, CA não e necessariamente maior que MA e nem MB necessariamente menor que CB...e gostaria de uma prova formal...
dlemos- Jedi
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Re: PROVE
por Elcioschin Sex 22 Fev 2013, 16:59
dhemos
No desenho entenda P como M
Para um ponto M INTERNO ao triângulo, SEMPRE se terá MA < AC e MB < BC
Basta olhar para comprovar isto.
O MÁXIMO que se poderia ter é quando M coincidindo com C ---> Neste caso MA = CA e MB = CB. Acontece que o enunciado proíbe isto (M é ínterno)
No desenho entenda P como M
Para um ponto M INTERNO ao triângulo, SEMPRE se terá MA < AC e MB < BC
Basta olhar para comprovar isto.
O MÁXIMO que se poderia ter é quando M coincidindo com C ---> Neste caso MA = CA e MB = CB. Acontece que o enunciado proíbe isto (M é ínterno)
Elcioschin- Grande Mestre
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