triângulos

Um fio de comprimento z está esticado a partir de um ponto A do solo, que é plano, até um ponto B da
parede de um edifício. Se o fio for preso 2 metros abaixo do ponto B, para que continue esticado a outra
extremidade deve ser deslocada 2 metros do ponto A,afastando da base do edifício. Sabendo-se que a razão
entre a distância do ponto B até a base do edifíciopara a distância do ponto A até esta base é de 4 para 3,
pode-se afirmar que

A. z é um número irracional.
B. z é um número inteiro ímpar.
C. z é um número racional maior que 8.
D. z é um número racional menor que 5.
E. existem dois valores possíveis para z.

Sejam:

h = altura de B ao solo
d = distância do ponto B ao ponto A
B' = ponto abaixo de B na 2ª fixação do fio ----> BB' = 2
A' = ponto ao lado de A na 2ª fixação do fio ---> AA' = 2
C = parte inferior da parede

BC = h ----> B'C = BC - BB''  ----> B'C = h - 2

AC = d ----> A'C = AB + A'A ----> A'C = d + 2

h/d = 4/3 ----> h = 4.d/3 ----> I

BC² + AC² = AB² ----> h² + d² = z² ----> II

B'C² + A'C² = A'B'² ----> (h - 2)² + (d + 2)² = z² ----> h² + d² - 4h + 4d + 8 = z² ----> III

III = II ----> h² + d² - 4h + 4d + 8 = h² + d² ----> h - d = 2 ----> IV

I em IV ----> 4d/3 - d = 2 ----> 4d - 3d  = 6 ----> d = 6 ----> h = 8

z² = h² + d² ----> z² = 8² + 6² ----> z² = 100 ----> z = 10

prof, no entendí a equação II, pois a corda z jamais toca os pontos B e A num mesmo momento então acontece que (h-2)² + d² = z², onde a corda va desde p ponto B' até A ou h² + (d-2)² = z² em que z va desde B até A'

1) Toca sim, conforme enunciado:

"Um fio de comprimento z está esticado a partir de um ponto A do solo, que é plano, até um ponto B da parede de um edifício."

Sendo C o pé da parede o triângulo ABC é retângulo em C

2) E depois toca ao mesmo tempo os pontos A' e B', conforme enunciado:

"Se o fio for preso 2 metros abaixo do ponto B, para que continue esticado a outra extremidade deve ser deslocada 2 metros do ponto A,afastando da base do edifício."

Sendo C o pé da parede o triângulo A'B'C é retângulo em C