função logaritmica

por pedrohenrique9 Sáb 24 Ago 2013, 09:43

Os catetos de um triângulo retângulo isósceles têm medida x. Sabendo-se que 4log de x na base 16 + 5log de x na base 32 + 6log de x na base 64 = 6, é verdadeiro afirmar que a área do triângulo mede:

por **Jader** Sáb 24 Ago 2013, 12:34

$4log_{16}x+5log_{32}x+6log_{64}x=6\Rightarrow log_{16}x^{4}+log_{32}x^{5}+log_{64}x^{6}=6$

$log_{16}x^{4}+log_{32}x^{5}+log_{64}x^{6}=6\Rightarrow log_{2^{4}}x^{4}+log_{2^{5}}x^{5}+log_{2^{6}}x^{6}=6$

$log_{2^{4}}x^{4}+log_{2^{5}}x^{5}+log_{2^{6}}x^{6}=6\Rightarrow \frac{1}{4}log_{2}x^{4}+\frac{1}{5}log_{2}x^{5}+\frac{1}{6}log_{2}x^{6}=6$

$\frac{1}{4}log_{2}x^{4}+\frac{1}{5}log_{2}x^{5}+\frac{1}{6}log_{2}x^{6}=6\Rightarrow log_{2}x+log_{2}x+log_{2}x=6$

$log_{2}x+log_{2}x+log_{2}x=6\Rightarrow log_{2}x^{3}=6\Rightarrow 3log_{2}x=6$

$3log_{2}x=6\Rightarrow log_{2}x=2\Rightarrow x=2^{2}\Rightarrow x=4$

A área do triângulo, portanto, dará A = 4*4/2 = 8u.a.(unidades de área)

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