Medianas de triângulo retângulo

Pessoal!

Em um triângulo ABC retângulo em A, o ângulo agudo formado pelas medianas CM e BN (que partem dos vértices C e B, respectivamente) corresponde a 30º. Como calcular o ângulo C?

A resposta é .

Grato!

É trabalhoso: vou indicar o caminho

Desenhe um sistema xOy
Desenhe ABC com A(0, 0), B(c, 0) e C(0,b)
Plote os pontos médios m(c/2, 0) de AB e N(0, b/2) de AC

1) Escreva a equação da reta MC, e o seu coeficiente angular m (em função de b, c)
2) Idem para a reta NB com m' (função de b, c)

Seja P o ponto de encontro das duas retas:

tgN^BA = m' ----> tgC^MA = m ---> tgC^MB = - m

No triângulo PMB ----> P^BM + P^MB + M^PB = 180º ----> P^BM + P^MB + 30º = 180º ---->

P^BM = 150º - P^MB ---> tg(P^BM) = tg(150º - P^MB) ---> - m' = [tg150º - tg(P^MB)/[1 + tg150º.tg(P^MB)]

m' = [- \/3/3 - (-m)]/[1 + (-\/3/3).(-m)]

Complete e obtenha uma relação entre b,e c

tgC = b/c ----> C = arctg(b/c)