Eletrostática

Uma mola ideal de constante elástica k se encontra no interior de um tubo vertical presa pela sua extremidade inferior. Sobre sua extremidade superior, encontra-se, em repouso, uma pequena esfera de massa m e carga elétrica positiva q . A esfera se ajusta perfeitamente ao interior do tubo e pode deslizar sobre a parede lateral do tubo sem atrito. A esfera, o tubo e a mola são formados de materiais dielétricos. O módulo da aceleração da gravidade local é g.

a) Determine a deformação sofrida pela mola. 


 

Um campo elétrico uniforme vertical de sentido para baixo é aplicado ao interior do tubo com sua intensidade sendo aumentada muito lentamente até o valor Eo

b) Determine a nova deformação da mola.




A intensidade do campo elétrico, então, é subitamente levada à zero.
c) Considerando que a esfera não estava presa à extremidade superior da mola, calcule a altura máxima atingida pela esfera a partir de sua posição no instante em que o campo elétrico é anulado.
d) Considerando que a esfera está presa à extremidade superior da mola, determine a frequência e a amplitude do movimento harmônico simples que passa a executar o sistema esfera-mola.

Resp.: 
a) xo = mg/k
b) x'o = (mg+q*Eo)/k
c) h = (mg+qEo)^2/2kmg
d) f = 1/2∏*√(k/m)
    A = (q*Eo)/k


se possível, peço que alguém possa me ajudar na letra D resolvendo-a a partir da lei da conservação de energia.

No momento inicial, temos apenas a força peso fazendo uma distensão na mola, sendo seu comprimento neste equilíbrio x0:





b) Quando ele diz que vai aumentando o valor lentamente, ele quer dizer que quando tiver no último valor, ele vai atingir um novo equilíbrio :





c) Como encontramos a deformação (x0-x'0), a energia mecânica se conservará no ponto mais alto:







d) Considerando que o campo elétrico se anule nesse ponto, temos que:



Como encontramos kx0 no item a, poderemos substituí-lo:





Nisto, encontramos a equação fundamental do M.H.S, provando o movimento do sistema, com isso, podemos achar a frequência angular:







Para acharmos A, bastamos saber que a força restauradora será máxima quando x for A:

k(x0-x'0)-mg=kA

Como descobrimos k(x0-x'0), bastamos substituir:

mg+qE0-mg=kA

A=qE0/k

Muito bom, VictorCoe, explicado com clareza, ordem e paciência.

Obrigado por ter respondido, VictorCoe! Uma dúvida, eu poderia afirmar direto que a frequência é 1/2∏*√(k/m), certo?

gabrielfe26 escreveu:Obrigado por ter respondido, VictorCoe! Uma dúvida, eu poderia afirmar direto que a frequência é 1/2∏*√(k/m), certo?

A demonstração do Victor foi bastante completa, ainda não tinha visto assim.

Mas Gabriel, em questões assim, dá pra afirmar direto que a frequência é essa, pois é uma das equações principais do MHS. Não teria problema partir dela numa prova.

gabrielfe26 escreveu:Obrigado por ter respondido, VictorCoe! Uma dúvida, eu poderia afirmar direto que a frequência é 1/2∏*√(k/m), certo?

A demonstração do Victor foi bastante completa, ainda não tinha visto assim.

Mas Gabriel, em questões assim, dá pra afirmar direto que a frequência é essa, pois é uma das equações principais do MHS. Não teria problema partir dela numa prova.

Beleza então, obrigado pelas respostas e pela atenção!