Domínio da função

por Débora D. Qui 08 Ago 2013, 10:13

(Mackenzie-SP) Os valores de k para que o domínio da função f dada por f(x) = log (x + kx + k) seja o conjunto dos números reais, são tais que:

A) k < -4

B) -4 < k < 2

C) -2 < k < 0

D) 0 < k < 4

E) k > 4

Resposta: D

por Wilson Calvin Qui 08 Ago 2013, 13:52

f(x) = log(x² + kx + k)

veja que x² + kx + k é uma função com concavidade para cima, para ser sempre real.

∆ < 0

k² - 4k < 0 ---> k(k - 4) < 0 resolvendo.

0 < k < 4

por Débora D. Ter 13 Ago 2013, 00:18

Por que ∆ < 0? A função não possui raízes reais?
Não entendi muito bem a relação da concavidade para cima e ser sempre real com o delta.
Se puder me esclarecer, eu agradeço.
Obrigada desde já.

por Wilson Calvin Sex 16 Ago 2013, 12:51

Olá débora, como x > 0

a concavidade da função vai ser voltada para cima.

como se trata de um logaritmando x² + kx + k
tem de ser maior que 0 correto?

para que ele exista no conjunto dos reais. ∆ < 0

pois assim ele não tocará o eixo x, e nem terá imagem abaixo dele. Ou seja, será maior que zero sempre dentro deste intervalo.