obtenha a equaçao da reta tangente

por lucasdemirand 5/8/2013, 6:23 pm

olá pessoal, estou com uma duvida sobre a formula para encontrar a reta tangente.

considere f(x)= x³-3x²-x+5, obtenha a equação da reta tangente e da reta normal ao grafico de f(x) o ponto A(2,3)

não entendi como aplico isto dentro da formula, alguem poderia me ajudar ? grato desde já Very Happy

por **Euclides** 5/8/2013, 7:01 pm

O conceito: "o valor da derivada de uma função num ponto do seu domínio é igual ao coeficiente angular da reta tangente à função no ponto".

1) o ponto: $A(2,\;3)$

2) a derivada: $f'(x)=3x^2-6x-1$

3) a derivada no ponto: $f'(2)=3.2^2-6.2-1\;\to\;f'(2)=-1$

4) o coeficiente angular da tangente: -1

5) a tangente é uma reta da forma $y=-x+b$ que passa pelo ponto A(2, 3)

$\\3=-2+b\;\;\to\;\;b=5\\\\y=-x+5$

6) a perpendicular à tangente tem a forma $y=x+b$ e passa pelo mesmo ponto.