Diferença de fase

Dois feixes ópticos, de comprimento de onda 500 nm, estão em fase ao atingirem as
faces dos blocos de vidro, localizadas em x = 0 (veja a figura). Os blocos, de
espessuras L1 = 4,0 mm e L2 = 2,0 mm, têm índices de refração n1 = 1,5 e n2 = 2,0,
respectivamente. Qual será a diferença de fase, em graus, entre as duas ondas na
posição x = 4,0 mm?





R=00



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Chamemos a onda que passa pelo bloco de índice de refração n[1] de onda 1 e a outra de onda 2.

1) Encontrar o tempo que a onda 1 leva para passar por todo o vidro:

v[1](vidro) = (L[1])/t[1] = L[1]/t[1] <=> t[1] = L[1]/v[1](vidro).
Mas n[1] = c[1]/v[1](vidro) = (λ.f)/v[1](vidro) <=> v[1](vidro) = (λ.f)/n[1].
Assim: t[1] = L[1]/[(λ.f)/n[1]] <=> t[1] = (L[1].n[1])/(λ.f) -> (eq1).

2) Encontrar o tempo que a onda 2 leva para passar por todo o vidro:

v[2](vidro) = (L[1]/2)/t[2] = L[1]/(2.t[2]) <=> t[2] = L[1]/(2.v[2](vidro).
Mas n[2] = c[2]/v[2](vidro) = (λ.f)/v[2](vidro) <=> v[2](vidro) = (λ.f)/n[2].
Assim: t[2] = L[1]/(2.[(λ.f)/n[2]]) <=> t[2] = (L[1].n[2])/(2.λ.f) -> (eq2).

3) Encontrar o tempo que a onda 2 leva para percorrer o resto do percurso no ar (já que não foi feita nenhuma menção ao meio externo) após ter sido refratada ao final do percurso no vidro:

v[2] = (L[1]/2)/t[2]' = L[1]/(2.t[2]') <=> t[2]' = L[1]/(2.v[2]) =>
=> t[2]' = L[1]/(2.λ.f) -> (eq3)

4) Calculando a fase da onda 1 ao final do percurso:

φ[1] = w[1].t[1] + φo=> (eq1): φ[1] = [(w[1].L[1].n[1])/(λ.f)] + φo .
Mas w[1] = 2.pi.f => φ[1] = [(2.pi.L[1].n[1])/λ] + φo -> (eq4).

5) Calculando a fase da onda 2 ao final do percurso:

φ[2] = w[2].(t[2] + t[2]') + φo => (eq2) e (eq3):
φ[2] = [(w[2].L[1].(n[2] + 1))/(2.λ.f)] + φo .
Mas w[2] = 2.pi.f => φ[2] = [(pi.L[1].(n[2] + 1))/λ] + φo -> (eq5) .

6) Calcular, por fim, a diferença de fase pedida:

∆φ = |φ[1] - φ[2]| => ∆φ = |[(2.pi.L[1].n[1])/λ] - [(pi.L[1].(n[2] + 1))/λ]|
<=>  ∆φ = |[pi.L[1].(2.n[1] - n[2] - 1)]/λ| -> (eq6).

Agora, se eu não errei conta, é só substituir os dados em (eq6).

Valeu joão