AFA 2012/2013 Números complexos

por Jowex Qua 24 Jul 2013, 11:01

Considerando os números complexos z1 e z2 , tais que:
• z1 é a raiz cúbica de 8i que tem afixo no segundo
quadrante
• z2 é raiz da equação x⁴+x²-12=0 e Im(z2) > 0
Pode-se afirmar que | z1 + z2 | é igual a :

por **Elcioschin** Qua 24 Jul 2013, 11:24

z1³ = 8i ----> z1³ = 8.[cos(pi/2) + i.sen(pi/2)]

z1 = 2.[cos(2kpi + pi/2)/3 + i.sen(2kpi + pi/2)/3]

O afixo de z1 no 2º quadrante ocorre para k = 1 ----> z1 = 2[cos(5pi/6) + i.sen(5pi/6)] ----> z1 = -\/3 + i

Raízes ---> z2² = 3 (não serve por z2 ser real) ou z2² = -4 ---> z2 = -2i (não serve por ser negativo) ----> z2 = 2i

z1 + z2 = (-\/3 + i) + 2i ----> z1 + z2 = -\/3 + 3i

|z1 + z2|² = (-\/3)² + 3² = 12 = 4.3

|z1 + z2| = 2.\/3

por Jowex Qua 24 Jul 2013, 11:41

Dúvida

na primeira linha, Cosθ=a/ρ
onde a=0 e modulo =8

logo:cosθ=0

este seria cospi/2???

por **Elcioschin** Qua 24 Jul 2013, 12:38

Sim

cos(pi/2) = cos90º = 0

Dê uma estudada em ---> Números Complexos - Radiciação

por Jowex Qua 24 Jul 2013, 19:45

Nn isso eu sei ,eu tinha interpretado errado o resultado, eu achei que na verdade era cos(0) , vlw pela resoluçao.

por Marina Moreira Qui 25 Jul 2013, 16:05

"z1 + z2 = (-\/3 + i) + 2i ----> z1 + z2 = -\/3 + 3i

|z1 + z2|² = (-\/3)² + 3² = 12 = 4.3

|z1 + z2| = 2.\/3"

Nessa parte, eu não entendo como o i some...

por **Elcioschin** Qui 25 Jul 2013, 16:33

Então estude a teoria sobre:

Números complexos - Módulo

por VenusianArtist Ter 22 Dez 2015, 19:58

Elcioschin escreveu:z1³ = 8i ----> z1³ = 8.[cos(pi/2) + i.sen(pi/2)]

z1 = 2.[cos(2kpi + pi/2)/3 + i.sen(2kpi + pi/2)/3]

O afixo de z1 no 2º quadrante ocorre para k = 1 ----> z1 = 2[cos(5pi/6) + i.sen(5pi/6)] ----> z1 = -\/3 + i

Raízes ---> z2² = 3 (não serve por z2 ser real) ou z2² = -4 ---> z2 = -2i (não serve por ser negativo) ----> z2 = 2i

z1 + z2 = (-\/3 + i) + 2i ----> z1 + z2 = -\/3 + 3i

|z1 + z2|² = (-\/3)² + 3² = 12 = 4.3

|z1 + z2| = 2.\/3

Elcioschin, brother, não entendo o que seria o K e todo o termo onde ele se encontra, em z1 = 2.[cos(2kpi + pi/2)/3 + i.sen(2kpi + pi/2)/3] se puder me explicar, fico grato.

por **Elcioschin** Qui 24 Dez 2015, 18:40

Parece, então, que você não conhece bem a teoria sobre Radiciação de números complexos. Aconselho-o a estudá-la.

k é um número inteiro que varia de zero a n - 1 (n é o índice da raiz: nesta questão n = 3). Quanto ao restante, veja na teoria, para entender bem.