Triângulo isósceles

por vzz Ter 23 Jul 2013, 21:07

Seja X um ponto sobre o lado BC. Os pontos Y e Z pertencem aos lados AB e AC, respectivamente. Sabendo que XY é perpendicular a AB, que XZ é perpendicular a AC e que XY=5. Calcule o comprimento do segmento XZ.

Resposta:

Spoiler:

por **LPavaNNN** Ter 23 Jul 2013, 23:03

Quanta confusão, vc postou uma questão em imagem, digitou outra em baixo, o título é '' triângulo isósceles'' e em nenhuma das duas, fala sobre triângulo isósceles

por vzz Ter 23 Jul 2013, 23:28

A figura são os dados da questão, o que eu escrevi é a questão em si.
Triângulo AEB é retângulo, AB mede 13, BE mede 12 logo por pitágoras AE=5 o que significa que BC também é 13, o que prova que o triângulo é isósceles.

por **raimundo pereira** Qua 24 Jul 2013, 12:43

Olá vzz
Estou postando o que pensei. Não bate com o gabarito, mas talvez lhe ajude em alguma coisa.

Pela fórmula h(c)=2.Vp(p-a)(p-b)(p-c)/AB , temos h(c)=CE=120/13
∆ CXZ ~ ∆ CBE--->a/5=b/13--->a=5b/13
∆ BXY ~ ∆ BCE--->5/(120/13)=b/(13-b)
Achando a e b e aplicando Pitágoras em CXZ ---não chegamos ao gab.
Ou me atrapalhei nas contas, ou tem números errados no enunciado. Dê uma checada.

att

por vzz Qua 24 Jul 2013, 14:58

Olá seu Raimundo, após sua ajuda, consegui resolver a questão. Só uma OBS. No segmento AB tem um ponto que o senhor chamou de ''E'' mas irei chamar de ''F'' pois já temos o ponto ''E'' no segmento AC.

Inicialmente farei semelhança entre CBF e XYB como senhor propôs.
O objetivo é descobrir XB que irei chamar de ''d''.

(13/d)=(120/13)/5

d=169/24

Agora vamos pros triângulos CBE e CXZ

Por semelhança:

12/XZ=13/13-(169/24)

24/11=12/XZ

XZ=11/2

Obrigado pela ajuda seu Raimundo Very Happy