Dados

João joga 3 dados comuns até sair um dos seguintes resultados:

*dois números iguais e um diferente, resultado que chamaremos de par

ou

* três números iguais, resultado que chamaremos de trinca.

Qual a probabilidade de que o jogo termine na primeira jogada, isto é, de que saia um par ou uma trinca no primeiro lançamento dos dados?

Spoiler:

Eu tentei fazer e de fato cheguei na resposta mas não sei se fiz certo ou foi coincidência.

Probabilidade de sair uma trica são 6. 

Probabilidade de sair um par (Aqui que está minha dúvida):

Eu fiz uma combinação, primeiramente, entre 2 dados que devem ser diferentes, C6,2=15. E depois multipliquei por 6 (o outro dado que faltava) 

Logo o total é 6+90/total

Onde total é 216

96/216=4/9 o que bate com o gabarito mas não tenho certeza se o que fiz foi legítimo ou bateu com a resposta por sorte.

OBS: No gabarito está que o número de duplas é 3x6x5=90

Não sei de onde saiu o 3.

Obrigado.

Seu método está certo. Pode-se fazer, também, da seguinte maneira:

Chances de sair um par ao lançar os 3 dados:

6/6 . 1/6 . 5/6 . P3,2 = 30/216 . 3 = 90/216 = 15/36

Chance de sair uma trinca:

6/6 . 1/6 . 1/6 = 1/36

Somando: 15/36 + 1/36 = 16/36 = 4/9.