Questão da OSEC - Circunferência

por Lucas Lopess Seg 22 Jul 2013, 09:12

(OSEC-SP) A equação da circunferência que passa pelo ponto Pelo ponto A(6,0) é tangente á reta x + y = 0 na origem é:

Resposta: ( x - 3 )² + ( y - 3 )² = 18

por **Elcioschin** Seg 22 Jul 2013, 09:34

(x - a)² + (y - b)² = R²

A(6, 0) ----> (6 - a)² + (0 - b)² = R² ----> a² + b² - 12a + 36 = R² ----> I

O(0, 0) ----> (0 - a)² + (0 - b)² = R² ----> a² + b² = R² ----> II

I - II ----> - 12a + 36 = 0 ----> a = 3

(x - 3)² + (-x - b)² = R² ---> 2.x² + 2.(b - 3).x + b² = R² ---> b - 3 = 0 ---> b = 3

II ---> 3² + 3² = R² ----> R² = 18

Equação ----> (x - 3)² + (y - 3)² = 18

por Lucas Lopess Seg 22 Jul 2013, 10:13

Elcioschin escreveu:(x - 3)² + (-x - b)² = R² ---> 2.x² + 2.(b - 3).x + b² = R² ---> b - 3 = 0 ---> b = 3

Elcioschin, não entendi essa parte, poderia me explicar melhor?

por **Elcioschin** Seg 22 Jul 2013, 10:25

1) A circunferência é tangente à reta x + y = 0 ----> y = - x

Neste caso basta fazer y = - x na equação (x - 3)² + (y - b)² = R²

2) O centro C está sobra a reta y = x (a qual é perpendicular à reta y = - x)

A condição necessária para que isto aconteça é que que b = 3 ou b - 3 = 0

por Lucas Lopess Seg 22 Jul 2013, 10:39

Ah! Entendi, muito obrigado Elcioschin! Very Happy

por cebdast Ter 23 Jul 2013, 04:27

Como assim a condição é b = 3 ou b - 3 = 0 , não entendi a relação disso com o perpendicularismo

por Lucas Lopess Ter 23 Jul 2013, 08:43

A reta mencionada no enunciado da questão (x+y=0 ou x=-y ou bissetriz dos quadrantes pares) é paralela à reta x=y (bissetriz dos quadrantes impares) que vai de encontro ao centro da circunferência.