Anagramas

Boa noite,

Gostaria de uma ajuda na questão abaixo.

Estou tentando resolver, mas não consegui  

(EsPCEx) Se todos os anagramas da palavra "ESPCEX" forem colocados em ordem alfabética, a palavra "ESPCEX" ocupará, nesta ordenação, a posição:

a) 144
b) 145
c) 206
d) 214
e) 215

Temos que contar quantos amagramas existem antes da palavra ESPCEX (na ordem alfabética), então saberemos qual a ordem que esta ocupa.

Ordenemos as letras: CEEPSX

Os primeiros anagramas na ordem alfabética começam com a letra C, certo?

Quantos anagramas começam com C? Permutação, com repetição das duas letras E, de 5 elementos, ou seja, 5!/2! = 60 anagramas

Agora, os que começam com a letra E:

Quantos anagramas começam com as letras E C (os primeiros da ordem)?

4!, certo? (basta pemutarmos as outras letras)

Esses são os primeiros.

Agora os que começam com E E: 4!

Com EP: 4!

Já temos 4! x 3 = 72 anagramas iniciados com E.

Agora, dos que começam com E S:

Quantos anagramas começam com E S C: 3!

Com E S E: 3!

No total, até agora: 72 + 12 = 84 anagramas com a letra E antes de ESPCEX

No total: 84 + 60 = 144 anagramas

Você concorda que o próximo anagrama já é o que queremos? Pois depois dos anagramas iniciados com ESE, o próximo na ordem alfabética deveráser o com ESPCEX (pois CEX já está em ordem alfabética)

Ou seja, se há 144 anagramas anterior a esses, o anagrama ESPCEX ocupa a posição 145.

Entendi..

Obrigado Giiovanna

Giiovanna escreveu:Temos que contar quantos amagramas existem antes da palavra ESPCEX (na ordem alfabética), então saberemos qual a ordem que esta ocupa.

Ordenemos as letras: CEEPSX

Os primeiros anagramas na ordem alfabética começam com a letra C, certo?

Quantos anagramas começam com C? Permutação, com repetição das duas letras E, de 5 elementos, ou seja, 5!/2! = 60 anagramas

Agora, os que começam com a letra E:

Quantos anagramas começam com as letras E C (os primeiros da ordem)?

4!, certo? (basta pemutarmos as outras letras)

Esses são os primeiros.

Agora os que começam com E E: 4!

Com EP: 4!

Já temos 4! x 3 = 72 anagramas iniciados com E.

Agora, dos que começam com E S:

Quantos anagramas começam com E S C: 3!

Com E S E: 3!

No total, até agora: 72 + 12 = 84 anagramas com a letra E antes de ESPCEX

No total: 84 + 60 = 144 anagramas

Você concorda que o próximo anagrama já é o que queremos? Pois depois dos anagramas iniciados com ESE, o próximo na ordem alfabética deveráser o com ESPCEX (pois CEX já está em ordem alfabética)

Ou seja, se há 144 anagramas anterior a esses, o anagrama ESPCEX ocupa a posição 145.

Só não entendi uma coisa, por que não dividir as outras contas por dois também? Por que só dividiu a primeira? (120/2)
Aguardo resposta!

Por que nas demais não posso permutar o "E" (com exceção da primeira)? Por exemplo, começando por EC: 4!2!

C -----
E -----
P -----
S -----
X -----

E S P C E X
C ----- 5! / 2!  = 60
Todos os que começam com C

E -----
EC ---- 4! (24)
EE ---- 4! (24)
EP ---- 4! (24)
ES 

ESC --- 3! (6)
ESE --- 3! (6)
ESP
ESPCEX 1 

60 + 24 + 24 + 24 + 6 + 6 + 1 = 145

NÃO SE PERMUTA EC pq daí vc teria CE e este está incluso nos 60 anagramas que achamos no início, os que começam com C... 

Aqui estamos manipulando a situação de acordo com a ordem alfabética a fim de chegar na palavra ESPCEX
Letras  C E P S X
*Os que começam com C

*Os que começam com E 
dentro desses:
[ os que tem C como segunda letra 
[Os que tem E como segunda letra
[Os que tem P como segunda letra
[Os que tem S como segunda letra  

ESC
ESE
ESP

...

Respondi sua dúvida?

EC foi só um exemplo, queria saber mesmo por que não posso permutar os 2 E que a palavra tem. Se começar com E tanto faz escolher um E ou o outro E para ir no início da palavra, pois são iguais, certo? Por isso não entendi porque não pode multiplicar por 2!

Quando num anagrama existem letras repetidas, como é o caso desta questão:

Total de anagramas: n = 6!/2! = 360 (o 2! corresponde aos dois E)

Começando com C, restam 5 letras, sendo duas repetidas ---> 5!/2! = 60

Sim, exatamente, tanto faz escolher qualquer um dos "E", por isso é preciso dividir por 2 nos casos em que aparecer a repetição, e não multiplicar!

No caso do exercício fizemos isso quando contamos os anagramas começados com a letra C 
C----- 5! / 2!   Dividimos por 2 porque tínhamos 2 E

Depois disso fixamos o a primeira letra como E e então não houve mais repetição entre as outras letras a serem permutadas
Tipo EC ---- ( E S P C E X ) 
Ou seja, só tenho 4 letras diponíveis pra permutar agora que fixei EC, essas letras são S, P, E, X  e não há repetição entre elas, então 4!

*Só de exemplo: contando os anagramas da palavra CAMILA
seria 6! / 2!  Dividimos por 2 porque a letra A aparece duas vezes

Ficou claro?

Simm, muito obrigada!!!