Segundo grau
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Segundo grau
por Daniel-sa12 Sex 19 Jul 2013, 20:12
Para qual valor real e positivo de a, a soma dos quadrados das raízes da equação x²
+ ax + 12 é igual a 25?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
vim uma resolução da seguinte forma...:
X1² + X2² = (x1+x2)² -2x1x2=25 ..... bem daqui eu sei resolver a questão.. mas não entendi o por que disso a soma de dois quadrados da isso ai, é igual ao quadrado da soma menos duas vezes o primeiro vezes o segundo . ?
(1 e 2 são os índices aqui )
o gabarito é 7
+ ax + 12 é igual a 25?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
vim uma resolução da seguinte forma...:
X1² + X2² = (x1+x2)² -2x1x2=25 ..... bem daqui eu sei resolver a questão.. mas não entendi o por que disso a soma de dois quadrados da isso ai, é igual ao quadrado da soma menos duas vezes o primeiro vezes o segundo . ?
(1 e 2 são os índices aqui )
o gabarito é 7
Daniel-sa12- Recebeu o sabre de luz
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Re: Segundo grau
por leochip Sex 19 Jul 2013, 20:44
Vamos chamar a raiz real 1 e 2 de, M e N, respectivamente.
Pelo problema sabemos que M²+N²=25
Do conhecimento da matéria sabemos também que M+N= -b/a (b e a da equação dada)
---> ou seja: a soma das raizes é igual a -a/1 = M+N
Agora se elevarmos ambos os termos ao quadrado: a²=M²+2MxN+N²
Substituindo M²+N²=25
a²= 25+ 2MxN
e do conhecimento teórico e prático temos também que o produto das raízes da equação é c/a; logo 12/1.
Entao: MxN=12 e 2xMxN=24
Substituindo novamente: a²= 25 + 24
a²=49
a= + ou - 7 ( no caso deve ser +7, como dito no enunciado).
Espero ter ajudado. Boa noite.
Pelo problema sabemos que M²+N²=25
Do conhecimento da matéria sabemos também que M+N= -b/a (b e a da equação dada)
---> ou seja: a soma das raizes é igual a -a/1 = M+N
Agora se elevarmos ambos os termos ao quadrado: a²=M²+2MxN+N²
Substituindo M²+N²=25
a²= 25+ 2MxN
e do conhecimento teórico e prático temos também que o produto das raízes da equação é c/a; logo 12/1.
Entao: MxN=12 e 2xMxN=24
Substituindo novamente: a²= 25 + 24
a²=49
a= + ou - 7 ( no caso deve ser +7, como dito no enunciado).
Espero ter ajudado. Boa noite.
leochip- Recebeu o sabre de luz
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Re: Segundo grau
por Euclides Sex 19 Jul 2013, 20:49
A soma dos quadrados 
é equivalente ao quadrado da soma ^2 "(x_1+x_2)^2")
subtraído do duplo produto:
^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\\(x_1+x_2)^2=A+2x_1x_2\\\\A=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2 "\\x_1^2+x_2^2=A\\(x_1+x_2)^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\\(x_1+x_2)^2=A+2x_1x_2\\\\A=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2")
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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Re: Segundo grau
por Daniel-sa12 Sáb 20 Jul 2013, 12:50
agora entendi, valeu pessoal, não conhecia essa soma dos quadrados não lol.
Daniel-sa12- Recebeu o sabre de luz
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