Segundo grau

Para qual valor real e positivo de a, a soma dos quadrados das raízes da equação x²
+ ax + 12 é igual a 25?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

vim uma resolução da seguinte forma...:

X1² + X2² = (x1+x2)² -2x1x2=25 ..... bem daqui eu sei resolver a questão.. mas não entendi o por que disso a soma de dois quadrados da isso ai, é igual ao quadrado da soma menos duas vezes o primeiro vezes o segundo . ? 
(1 e 2 são os índices aqui ) 

o gabarito é 7

Vamos chamar a raiz real 1 e 2 de, M e N, respectivamente.

Pelo problema sabemos que M²+N²=25

Do conhecimento da matéria sabemos também que M+N= -b/a (b e a da equação dada)

 ---> ou seja: a soma das raizes é igual a  -a/1 = M+N
Agora se elevarmos ambos os termos ao quadrado: a²=M²+2MxN+N²

Substituindo M²+N²=25

a²= 25+ 2MxN

e do conhecimento teórico e prático temos também que o produto das raízes da equação é c/a; logo 12/1.

Entao: MxN=12 e 2xMxN=24

Substituindo novamente: a²= 25 + 24
a²=49
a= + ou - 7 ( no caso deve ser +7, como dito no enunciado).

Espero ter ajudado. Boa noite.

A soma dos quadrados é equivalente ao quadrado da soma subtraído do duplo produto:

agora entendi, valeu pessoal, não conhecia essa soma dos quadrados não lol.