Segundo Grau II

por William Lima Ter 01 Jul 2014, 06:23

Se um inteiro n, maior que 8 é uma solução da equação x²-ax+b=0 e a representação de ''a'' no sistema de numeração de base n é 18 então, a representação de b no sistema de base n é:

A)18
B)28
C)80
D)81
E)280

por **Robson Jr.** Qui 03 Jul 2014, 00:54

Se n é solução da equação, então:

$\small n^2-an+b=0$

Se a representação de "a" na base n é 18, então:

$\small a=8.n^0+1.n^1 \Rightarrow a=8+n$

Substituindo a segunda equação na primeira, temos:

$\small n^2-(n+8)n+b=0 \Rightarrow n^2-n^2-8n+b=0 \Rightarrow b=8n=0.n^0+8.n^1 \Rightarrow \boxed{(b)_n=80}$

O gabarito correto é C).

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