O segundo Grau III

As equações (x-2)^4 - x+2=0 e x²-kx+k=0 possuem duas raízes em comum. Neste caso, o valor de k está entre:

A)-1 e 1
B)0 e 2
C)1 e 3
D)2 e 4
E)3 e 5

Bom, olhando essa expressão de cara 2 e 3 são raízes dessa expressão mas temos que achar as outras, se você abrir (x-2)^4=(x^4-8x^3+24x^2-32x+16)-x+2=0
x^4-8x^3+24x^2-33x+18=0 , 2 e 3 vao ser raízes dessa equação então por briot-ruffini voce encontra a outra equação que vai ser (x-2)(x^3-6x^2+12x-9)=0
x^3-6x^2+12x-9=0 , 3 vai ser raiz dessa equaçao então por briot ruffini denovo você encontra a outra equação que vai ser (x-3)(x^2-3x+3)
logo (x-2)(x-3)(x^2-3x+3)
Bom x^2-3x+3 o delta da negativo mas a soma das raízes é 3 ele quer o k logo k=3
Obs: 2 e 3 são raízes também mas não tem uma opção com esse intervalo.