F. Segundo Grau

Determine o retângulo de área máxima localizado no primeiro quadrante, com dois lados nos eixos cartesianos e um vértice na reta y= -4x + 5.
R: retângulo de lados 5/8 e 5/2.

Você postou sua questão no local errado (Álgebra). O local mais adequado é Geometria Analítica (devido equação de reta)

Vou mudar, mas por favor coque sua próximas questões no local correto

y = 4x - 5 ----> Passa por A(0, 5) e B(5/4)

Seja P(xP = a, yP= b) o vértice sobre a reta. Sejam P' e P" os pés das perpendiculares de P sobre eixo x e eixo y; a, b são os lados do retângulo.

Triângulos AP"P e AOB são semelhantes ---> AP"/PP" = AO/OB ---> (5 - b)/a = 5/(5/4) ---> b = 5 - 4a

S = a.b ----> S = a.(5 - 4a) ---> S = - 4a² + 5a

Temos uma parábola com a concavidade voltada para baixo: o máximo ocorre no vértice:

aV = = - 5/2.(-4) ----> aV = 5/8

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