(EN - 2006) Trigonometria

por sauloc Sex 19 Jul 2013, 09:02

No intervalo [0,pi] a equação sen^4 x + cos^4 x = 5/8 possui soma dos inversos das raízes igual a:

a)15/2pi
b) 117/10pi
c) 15/pi
d) 2pi
e)11/5pi

por Luck Sex 19 Jul 2013, 15:09

(senx)^4 + (cosx)^4 = (5/8 )
(sen²x + cos²x)² - 2sen²xcos²x = (5/8 )
1 - 2sen²xcos²x = (5/8 )
4sen²xcos²x = 6/8
(sen2x)² = 3/4
sen2x = +-(√3)/2
2x = pi/3 + kpi ou 2x = 2pi/3 + kpi , k ∈ Z
x = pi/6 + kpi/2 ou x = pi/3 + kpi/2
de 0 a pi , x = { pi/6, pi/3 ,2pi/3 , 5pi/6 }
S = (6/pi) + (3/pi) + (3/2pi) + (6/5pi)
S = 117/10pi , letra b.

por sauloc Sex 19 Jul 2013, 23:14

Valeu Luck!

por Gbf Qui 21 Mar 2019, 15:33

1 - 2sen²xcos²x = (5/8 )
4sen²xcos²x = 6/8
o que foi feito para chegar no 4sen²xcos²x = 6/8 ?

por **Giovana Martins** Qui 21 Mar 2019, 15:37

\\1-2sen^2(x)cos^2(x)=\frac{5}{8}\to 1-\frac{5}{8}=2sen^2(x)cos^2(x)\\\\2sen^2(x)cos^2(x)=\frac{3}{8}\to {\color{Red} 2}.2sen^2(x)cos^2(x)=\frac{{\color{Red} 2}.3}{8}\\\\4sen^2(x)cos^2(x)=\frac{6}{8}

por Gbf Qui 21 Mar 2019, 15:44

De onde veio o 2 que multiplicou o 3/8 e o 2sen²xcos²x ?

por **Giovana Martins** Qui 21 Mar 2019, 19:29

Eu multipliquei os dois lados da equação por 2.

Por exemplo: a=b, então, 2a=2b.

Isso não altera a igualdade. Uma outra forma de ver isso é o seguinte:

a=b, então, (2/2)a=b, o que equivale a 2a=2b.