De quantos modos 5 homens e 5 mulheres....

Pergunta:
De quantos modos 5 homens e 5 mulheres podem se sentar em 5 bancos de 2 lugares, considerando-se que, em cada banco, deva haver um homem e uma mulher?

 R: 460.800 modos.

Tentei fazer por combinação, mas não consegui. Qual a forma mais fácil de resolver esta questão?

Não sei se essa é a maneira mais fácil, mas vejamos:

Vamos escolher uma pessoa que vai sentar-se no primeiro banco. Há (10 escolhe 1) = 10 maneiras de fazê-lo. Devemos escolher. agora, uma pessoa do sexo oposto que irá sentar no primeiro banco. Há (5 escolhe 1) = 5 maneiras de fazê-lo. No total, há 10 * 5 maneiras de escolher quem sentará no primeiro banco.

Para o próximo banco, faZemos o mesmo: Há (8 escolhe1) = 8 maneiras de escolher a primeira pessoa e (4 escolhe 1) = 4 maneiras de escolher a segunda. Há 8*4 maneiras de escolher quem sentará no segundo banco.

Para o terceiro, quarto e quinto bancos, fazemos o mesmo:

Veja que esse exercício cosidera ps bancos distintos, como se fossem numerados. Então, multiplicamos o número de maneiras de colocarmos os "casais" em cada banco,

Há, então, (10*5)*(8*4)*(6*3)*(4*2)*(2*1) = 460.800 modos.

Vou pensar em uma maneira mais fácil de fazer isso, mas não é muito imediato.

Acabei de pensar  

Esse exercício considera que os lugares são ordenados tal como os bancos o são (bancos são diferentes) É como se os bancos fossem numerados e cada ligar tivesse uma cor.

Tenho quase certeza de que você tentou escolher cada pessoa para sentar em um lugar da seguinte maneira:

Há (5 escolhe 1) = 5 maneiras de escolher um homem (ou uma mulher ) para sentar-se no primeiro banco. E há (5 escolhe 1) = 5 maneiras de escolher uma pessoa do sexo oposto para sentar-se junto a essa pessoa.
Há 5*5 maneiras de escolher as pessoas para o primeiro banco, a princípio.

Mas, na verdade., existem 2! * 5 * 5 maneiras, pois os bancos são como pares ordedanos, ou seja, existe a configuração (Homem, Mulher) e (Mulher, Homem). Por isso multiplicamos por 2.

Fazemos isso para todos os bancos, e obteremos:

2^5 * (5*5) * (4*4) * (3*3) *(2*2) * (1*1) = 460.800 modos.

Right?