Equação (Logaritmo) - Maratona

por spawnftw Qui 18 Jul 2013, 11:32

Resolva a equação $log_x\;2\;.\;log_2_x\;2\;=\;log_4_x\;2.$

não tenho gabarito

por **LPavaNNN** Qui 18 Jul 2013, 13:23

$log_x2.\frac{log_x2}{log_x2x}=\frac{log_x2}{log_x4x}\\\frac{(log_x2)^2}{log_x2+1}=\frac{log_x2}{log_x2^2+1}\\\frac{log_x2}{log_x2+1}=\frac{1}{2log_x2+1}\\2(log_x2)^2+log_x2=log_x2+1\\2(log_x2)^2=1\\log_x2=\sqrt{\frac{1}{2}}\\x^{\frac{\sqrt2}{2}}=2\\x=2^{\sqrt2}$

OBS: Houve uma parte ali, que poderia ser log{x}2=0, mas nem coloquei na resolução pq qualqer número elevado a 0, é 1.