Binômio

por Gabriel Rodrigues Ter 16 Jul 2013, 23:25

Prove que:

$2.1.\binom{n}{2} + 3.2.\binom{n}{3} + 4.3.\binom{n}{4} + n.(n-1).\binom{n}{n} = n.(n-1)2^{n-2}$

por kakaroto Qui 18 Jul 2013, 00:21

é só atribuir valores a N

por Gabriel Rodrigues Qui 18 Jul 2013, 01:34

Isso não recairia no princípio da indução vulgar?

Atribuirei mil valores que darão certo, mas no milésimo primeiro, dará errado. Neutral

por **Giiovanna** Qui 18 Jul 2013, 01:54

Exato

Quando tiver vontade de fazer isso, basta pensar nos "Primos" de Fermat! Dá errado para n=5 já, se não me engano.

por **Giiovanna** Qui 18 Jul 2013, 01:55

Não sei se ajuda, mas lembre-se de que $Binômio Gif$

Acredito que ajuda sim Smile

por Gabriel Rodrigues Qui 18 Jul 2013, 02:07

Giiovanna escreveu:Exato Quando tiver vontade de fazer isso, basta pensar nos "Primos" de Fermat! Dá errado para n=5 já, se não me engano.

Eu vi uma expressão recentemente para "gerar números primos", não sei se era de Fermat. Tava bem animado... deu certo até o 40! Aí chegou no 41... Razz

por Gabriel Rodrigues Qui 18 Jul 2013, 02:17

Giiovanna escreveu:Não sei se ajuda, mas lembre-se de que $Binômio Gif$

Acredito que ajuda sim

Ajuda e muito. Só multiplicar por n.(n-1) e expandir agora Razz

Uma pergunta: podemos generalizar a fazer o 2 do expoente igual a k?

por **Giiovanna** Qui 18 Jul 2013, 02:20

Sim, podemos.

Basta lembrar do binômio de newton para desenvolvermos (a+b)^n

Faça a=1 e b=1

Smile

por **Giiovanna** Qui 18 Jul 2013, 02:35

Conseguiu fazer, aliás?
Coloca a resolução ai Smile

Deixo a minha:
Binômio Uyuh

Considere que p = n-2

por kakaroto Qui 18 Jul 2013, 02:45

vc escreveu prove, então o certo seria demonstre, pois provar eu provei

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