Curvas Suaves: Polinômios
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Curvas Suaves: Polinômios
por DyllwayCarlos Dom 14 Jul 2013, 05:58
Boa Dia! Galera
Estou com uma dúvida em raízes de polinômios. Gostaria se possível ver métodos algébricos simples e/ou métodos difíceis. Vou postar a questão,
Segue a questão:
Considere a Eq. polinomial x^4 - 10x^3 + 11x^2 - 10x + 1 = 0.
a) ache todas as raízes ( reais e complexas) da equação.
Muito obrigado! (Dyllway Carlos) São Luis - Ma
Estou com uma dúvida em raízes de polinômios. Gostaria se possível ver métodos algébricos simples e/ou métodos difíceis. Vou postar a questão,
Segue a questão:
Considere a Eq. polinomial x^4 - 10x^3 + 11x^2 - 10x + 1 = 0.
a) ache todas as raízes ( reais e complexas) da equação.
Muito obrigado! (Dyllway Carlos) São Luis - Ma
DyllwayCarlos- Iniciante
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Re: Curvas Suaves: Polinômios
por Luck Dom 14 Jul 2013, 14:40
Esse polinômio é recíproco de primeira espécie ( os coeficientes equidistantes dos extremos são iguais). Dividindo a eq. por x²:
x² -10x + 11 - (10/x) + (1/x²) = 0
x² + (1/x²) -10(1 + (1/x) ) + 11 = 0
Seja x + (1/x) = t ∴ x² + (1/x)² = t² - 2
t² - 2 - 10t + 11 = 0
t² -10t + 9 = 0
t = 1 ou t = 9
x + (1/x) = 1
x² -x + 1 = 0
x = (1+-i√3)/2
x + (1/x) = 9
x² -9x + 1 = 0
x = (9 +-√77)/2
S = { (9 +√77)/2 , (9 -√77)/2 , (1+i√3)/2 , (1-i√3)/2 }
x² -10x + 11 - (10/x) + (1/x²) = 0
x² + (1/x²) -10(1 + (1/x) ) + 11 = 0
Seja x + (1/x) = t ∴ x² + (1/x)² = t² - 2
t² - 2 - 10t + 11 = 0
t² -10t + 9 = 0
t = 1 ou t = 9
x + (1/x) = 1
x² -x + 1 = 0
x = (1+-i√3)/2
x + (1/x) = 9
x² -9x + 1 = 0
x = (9 +-√77)/2
S = { (9 +√77)/2 , (9 -√77)/2 , (1+i√3)/2 , (1-i√3)/2 }
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Re: Curvas Suaves: Polinômios
por DyllwayCarlos Seg 18 Nov 2013, 17:34
Bom Tarde, Luck
Muito obrigado! pela ajuda. Como percebi a solução depende de se conhecer certos artifícios na teoria de polinômios que me eram desconhecidos.
Valeu Amigo!
Abraços,
Dyllway Carlos
Muito obrigado! pela ajuda. Como percebi a solução depende de se conhecer certos artifícios na teoria de polinômios que me eram desconhecidos.
Valeu Amigo!
Abraços,
Dyllway Carlos
DyllwayCarlos- Iniciante
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