Problema de Lógica
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Problema de Lógica
por Sawyier Sáb 13 Jul 2013, 09:52
Um cão vê uma lebre a 50m de distância e começa a persegui-la. O cachorro vai alcançar a lebre depois de 125m, mas quando a distância entre os dois for 30m, quanto ainda irá faltar para o cachorro alcançar a lebre? Resposta: 75m.
Estou confuso com relação à aplicação das fórmulas dos movimentos retilíneo uniforme e uniformemente variados nesse exercício. Fiz várias manipulações algébricas, mas não cheguei na resposta.
Considerando os movimentos da lebre e do cão como retilíneos e colineares, e adotando a posição do cachorro como a origem de um semi-eixo com sentido de crescimento positivo em direção à lebre, que tem posição 50, temos as equações (ao fim do trajeto, quando os dois já se encontraram):
Da equação de Torricelli:
Para o cão: [(v_c)^2]/a_c = 2 * 125 (eq. 1)
Para a lebre: [(v_l)^2]/a_l = 2 * 75 (eq. 2)
Dividindo (eq. 1) por (eq. 2), temos:
[(v_c)^2]/[(v_l)^2] = 5/3 * (a_c)/(a_l)
Mas não sei como montar a segunda relação a partir usando Torricelli a partir da informação de que a distância, num determinado momento, entre os dois animais é de 30m. Além disso, acho que esse caminho não me levará à resposta porque teria quatro velocidades finais (duas da lebre e duas do cão) sem poder relacioná-las.
Estou confuso com relação à aplicação das fórmulas dos movimentos retilíneo uniforme e uniformemente variados nesse exercício. Fiz várias manipulações algébricas, mas não cheguei na resposta.
Considerando os movimentos da lebre e do cão como retilíneos e colineares, e adotando a posição do cachorro como a origem de um semi-eixo com sentido de crescimento positivo em direção à lebre, que tem posição 50, temos as equações (ao fim do trajeto, quando os dois já se encontraram):
Da equação de Torricelli:
Para o cão: [(v_c)^2]/a_c = 2 * 125 (eq. 1)
Para a lebre: [(v_l)^2]/a_l = 2 * 75 (eq. 2)
Dividindo (eq. 1) por (eq. 2), temos:
[(v_c)^2]/[(v_l)^2] = 5/3 * (a_c)/(a_l)
Mas não sei como montar a segunda relação a partir usando Torricelli a partir da informação de que a distância, num determinado momento, entre os dois animais é de 30m. Além disso, acho que esse caminho não me levará à resposta porque teria quatro velocidades finais (duas da lebre e duas do cão) sem poder relacioná-las.
Sawyier- Iniciante
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Re: Problema de Lógica
por kakaroto Sáb 13 Jul 2013, 23:46
Temos de saber qual a distância percorrida pela lebre. Se o cachorro só vai pegá-la a 125m de onde está e se a lebre está a 50m do cachorro, chegamos a conclusão que a lebre percorre 75m. O tempo que o cachorro leva para percorrer 125m é o mesmo para a lebre percorrer 75m. Precisamos achar uma relação, vou igualar o tempo entre os dois usando a equação horária para achar uma relação entra as acelerações.
Agora da lebre ->
a relação que temos é essa ->
Com essa relação concluímos que a vel. da lebre é igual a 60% da vel. do cachorro, isso também nos diz que a distância que a lebre percorre é 60% da distância do cachorro. Sabendo disso faremos tentativas para achar o quanto o cachorro percorreu no momento em que a distância entre eles é de 30m.
Se o cachorro percorre 30m, a lebre percorre 0,6.30=18m. Isso quer dizer que a distãncia entre eles ainda não é de 30m, mas sim de 38m.
se o cachorro percorre 50m, a lebre percorre 0,6.50=30m. Isso quer dizer que a distância entre eles é de 30m e que encontramos a distância percorrida pelo cachorro que é de 50m.
Então, se a distância percorrida pelo cachorro foi de 50m quando a distância entre eles é de 30m e no total o cachorro percorre 125m, fica fácil agora saber quanto falta para o cachorro percorrer.
125-50=75m
Agora da lebre ->
a relação que temos é essa ->
Com essa relação concluímos que a vel. da lebre é igual a 60% da vel. do cachorro, isso também nos diz que a distância que a lebre percorre é 60% da distância do cachorro. Sabendo disso faremos tentativas para achar o quanto o cachorro percorreu no momento em que a distância entre eles é de 30m.
Se o cachorro percorre 30m, a lebre percorre 0,6.30=18m. Isso quer dizer que a distãncia entre eles ainda não é de 30m, mas sim de 38m.
se o cachorro percorre 50m, a lebre percorre 0,6.50=30m. Isso quer dizer que a distância entre eles é de 30m e que encontramos a distância percorrida pelo cachorro que é de 50m.
Então, se a distância percorrida pelo cachorro foi de 50m quando a distância entre eles é de 30m e no total o cachorro percorre 125m, fica fácil agora saber quanto falta para o cachorro percorrer.
125-50=75m
kakaroto- Mestre Jedi
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