Quadriláteros notáveis

por rafaelokuta Seg 08 Jul 2013, 14:46

UFMG - Na figura, ABCD é um quadrado e AEB é um triângulo equilátero. A medida do ângulo AÊD, em graus, é:

a)30
b)49
c)60
d)75
e)90

Resposta D.

Imagem: http://diadematematica.com/vestibular/TEMP/GP_QUAD/E309.BMP

obs: ignorem aquele angulo alfa, na questão original a imagem não possui tal letra, mas não achei a original, obrigado.

por **raimundo pereira** Seg 08 Jul 2013, 15:28

por kakaroto Seg 08 Jul 2013, 16:03

raimundo pereira, me mostre como vc chegou a essa resolução com o triângulo abaixo.

Quadriláteros notáveis R5oz

por **raimundo pereira** Seg 08 Jul 2013, 16:17

Olá Kakaroto,
AB lado do triângulo equilátero, também é lado do quadrado.
Mas, AB=AE=AD
Sendo assim, o triângulo ADE é isósceles (2 lados iguais).
Triângulo equilátero tem os 3 âng. de 60º.
O Quadrado tem os 4 âng. de 90º.
Então o âng. do vértice de ADE mede 90-60=30º , como ADE é isósceles, temos que os ângulos da base mede (180-30)/2=75º

att