MMC - Problema

por ClaudioFrancis1 Dom 07 Jul 2013, 11:58

O cometa 36P e o cometa 48P podem ser vistos da Terra de 36 em 36 anos e de 48 em 48 anos respectivamente. Sabendo que ambos foram vistos na Terra no ano 200, aponte o único século (dentre as alternativas abaixo) em que os cometas não foram avistados.

A) XVII

B) XVIII

C) XIX

D) XX

E) XXI

Respopsta:

Eu vi uma resolução utilizando MMC, mas se eu utilizar MMC não estaria considerando o ano que os dois cometas não foram avistados juntos? O enunciado remete o século em que nenhum dos dois cometas foram avistados, não especificamente se eles passaram juntos ou não.

Porque no século XIX o cometa 48P pode ter passado no ano de 1824 e o 36P no ano de
1836.

por **Elcioschin** Dom 07 Jul 2013, 13:10

mmc(36, 48) = 144

an = a1 + (n - 1).r ----> an = 200 + (n - 1).144 ---> an = 144n + 56

Para an = 1800 ----> 1800 = 144n + 56 ----> n ~= 12,1

Para an = 1900 ----> 1900 = 144n + 56 ----> n ~= 12,5

No século XIX não existe valor inteiro de n que atenda ---> Alternativa C

por ClaudioFrancis1 Dom 07 Jul 2013, 13:15

Elcioschin escreveu:mmc(36, 48) = 144

an = a1 + (n - 1).r ----> an = 200 + (n - 1).144 ---> an = 144n + 56

Para an = 1800 ----> 1800 = 144n + 56 ----> n ~= 12,1

Para an = 1900 ----> 1900 = 144n + 56 ----> n ~= 12,5

No século XIX não existe valor inteiro de n que atenda ---> Alternativa C

Mestre, poderia olhar a minha observação e esclarecer a dúvida?

por **Elcioschin** Dom 07 Jul 2013, 20:42

Suas contas estão erradas:

1) No século XIX o cometa 48P foi visto em em 1832 e 1880

2) No século XIX o cometa 36P foi visto em 1820, 1856 e 1892 (e não em 1856 como vc escreveu)

Logo, no século XIX eles não foram vistos no MESMO ano, que é o que o enunciado pede.

por **waypoint** Seg 08 Jul 2013, 02:55

Elcio,outra forma(trabalhosa) seria ele ir ''colocando'' de 144 em 144 a partir do ano 200 até nosso ano atual(ou o mais próximo do do sec 21 e ir comparando).Contudo,sua forma é bem mais simples rs.

Abraço.

por ClaudioFrancis1 Seg 08 Jul 2013, 11:15

Elcioschin escreveu:Suas contas estão erradas:

1) No século XIX o cometa 48P foi visto em em 1832 e 1880

2) No século XIX o cometa 36P foi visto em 1820, 1856 e 1892 (e não em 1856 como vc escreveu)

Logo, no século XIX eles não foram vistos no MESMO ano, que é o que o enunciado pede.

Mestre, olhe o enunciado:

...aponte o único século (dentre as alternativas abaixo) em que os cometas não foram avistados.

Se eles foram avistados nos anos 1832, 1880, 1820, 1856 e 1892 como eles não foram avistados no século XIX?

por **Elcioschin** Seg 08 Jul 2013, 13:41

Certamente é um enunciado muito mal escrito, dando margem a mais de uma interpretação

por **waypoint** Ter 09 Jul 2013, 01:05

Eu continuo achando que dá forma que eu citei a ´´trabalhosa´´ também resolve!...Claudio,faça como eu disse e coloque aqui o que você achou...

por ClaudioFrancis1 Ter 09 Jul 2013, 05:37

waypoint escreveu:Eu continuo achando que dá forma que eu citei a ´´trabalhosa´´ também resolve!...Claudio,faça como eu disse e coloque aqui o que você achou...

Obrigado pela ajuda, mas a sua resolução considera o ano em que os dois são avistados juntos(MMC), esquecendo que também poderia haver anos divergentes e avistagens no mesmo século.