Combinatória ou Arranjo? Como saber?

por wbao 4/7/2013, 10:14 pm

Usando as 5 vogais e os algarismos de 0 a 9, quantos conjuntos de 5 elementos podemos formar, sendo 2 letras diferentes e 3 algarismos distintos?

por gabriel23 4/7/2013, 10:23 pm

Basicamente usamos arranjos quando a ordem dos fatores influencia. Já na combinação, a ordem dos fatores não o altera. Exemplo: cinco pessoas para entrarem numa sala de duas em duas, se P1 e P2 entrarem é a mesma coisa de P2 e P1 entrarem.

Fórmulas:

An,p --> n!/(n-p)!
Cn,p --> n!/p!(n-p)!

por **aryleudo** 4/7/2013, 10:25 pm

Como se está falando de conjunto dá uma ideia de combinação simples (a ordem dos elementos não importa, pois teremos o mesmo conjunto). Assim:

$\binom{5}{2}\cdot \binom{10}{3} = 10\cdot 120 = 1200$

OBS.: Combinação Simples de 5 vogais tomadas 2 a 2, vezes Combinação Simples de 10 dígitos tomadas 3 a 3.

por gabriel23 4/7/2013, 10:26 pm

Interpretei de uma maneira diferente do aryleudo (acho que interpretei errado), mas expliquei o conceito certo, acho.

por **aryleudo** 4/7/2013, 10:28 pm

Gabriel em se tratando de conjuntos a ordem dos seus elementos não importa, pois o conjunto continua o mesmo.

Exemplos:
Vogais = {u, o, i, e, a} = {a, e, i, o, u}