Dinamica...

por Fisica1 Ter 23 Fev 2010, 19:24

Relembrando a primeira mensagem :

Uma corda com uma esfera está na horizontal. Achar aceleração total da esfera em função do angulo formado com a normal quando o conjunto é solto.
Tenho duas maneiras de pensar mas uma está errada e queria saber pq:
1) Decompondo o triangulo, na tangente a aceleração é g.sen e na normal g.cos, resultante = (gsen)²+(gcos)²
2) Na tangente : F=ma => mgsen=ma => a = gsen e na normal: mgr= mgr(1-cos) + mv²/2 = > v²/r=2gcos. Resultante: (gsen)²+(2gcos)² que é o certo.
O que está errado no primeiro?

por **Euclides** Seg 08 Mar 2010, 17:28

Acabei entendendo a questão. Falha minha. Vamos recomeçar do começo. Passe uma borracha no que ficou para trás.

Na posição indicada na figura atuam duas acelerações: centrípeta e tangencial. Ambas formam ângulo de 90^o entre si. A aceleração resultante tem módulo:
$a=\sqrt{a^2_{cp}+a^2_t}$

isto em si responde à questão do ponto de vista formal. Resta agora expressar essas acelerações em função do ângulo, do raio e da aceleração da gravidade. Já sabemos que a aceleração tangencial será:

$a_t=gsen\theta$

a aceleração centrípeta é

$a_{cp}=\frac{v^2}{R}$

então temos de buscar uma expressão para a velocidade tangencial, o que faremos examinando a energia cinética

$\\mgRcos\theta=\frac{mv^2}{2}\rightarrow v^2=2gRcos\theta\\\\a_{cp}=2gcos\theta$

agora temos tudo em função dos dados e podemos concluir

$\\a=\sqrt{a^2_{cp}+a^2_t}\rightarrow a=\sqrt{(2gcos\theta)^2+(gsen\theta)^2}$

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