Dinamica...

Uma corda com uma esfera está na horizontal. Achar aceleração total da esfera em função do angulo formado com a normal quando o conjunto é solto.
Tenho duas maneiras de pensar mas uma está errada e queria saber pq:
1) Decompondo o triangulo, na tangente a aceleração é g.sen e na normal g.cos, resultante = (gsen)²+(gcos)²
2) Na tangente : F=ma => mgsen=ma => a = gsen e na normal: mgr= mgr(1-cos) + mv²/2 = > v²/r=2gcos. Resultante: (gsen)²+(2gcos)² que é o certo.
O que está errado no primeiro?

Prá poder entender: isso é como um pêndulo?

Nao diz que é um pendulo na questão, somente uma corda com uma esfera que foi solta. Tipo aquela questão do tubo de ensaio que da uma volta, só imagina que soltamos o tudo de ensaio na horizontal.

Dá um help ai euclides plz

Edit: A resolução certa mesma é a segunda que coloquei, que iguala as energias pra achar a aceleração centripeta. Na sua resolução vc nao contou a aceleração tangencial, e a aceleração pela gravidade pode ser desprezada pelo jeito, pq é uma esfera pequena.
O enunciado ao pé da letra é: Uma pequena esfera de massa m supensa por uma corda é movimentada tal que forme um angulo reto com a vertical e então é solta. Ache a aceleração total da esfera em função do angulo de deflexão da corda com a vertical.
O que vc desenhou está certo, é isso mesmo, só que agora vc consegue me falar qual o problema que tem na primeira resolução? Porque meu modo de pensar é que decompondo gcos eu tenho a aceleração na direção normal que é a centripeta pois é a unica aceleração no caso e por isso é a resultante nessa direção*, mas está errado, queria saber pq está errado descobrir as acelerações decompondo pelo triangulo.

Você somou as componentes de g e é óbvio que assim vai obter g!!

a²=(gsen)²+(gcos)² ---> a²=g²(sen²+cos²) ---> a=g !!!

Bom, a gravidade g nao precisa ser levada em conta na soma junto com a aceleração tangencial e centripeta pq entao, eu achei que tinha entendido mas nao. Por que a gente ja decompos ela quando usou ma=mgsen e na direção normal de algum modo a conservação de energia usou isso lol...

Bom, agora as coisas estão mais claras:

1) há duas acelerações: centrípeta e tangencial em ângulo reto entre elas.
2) a aceleração resultante é então: a_cp²+a_t²
3) a_t=gsen0

daí é preciso encontrar a_cp em função de g e do ângulo 0. Isso foi feito pela energia e chega em a_cp=2gcos0

finalmente: a²=g²sen²+2g²cos²

Deixa eu ress isso...só agora que eu parei pra pensar, quando vc escreveu a² = g² +acp²+2acp.g.cos(90+a) eu disse que nao tinha contado a aceleração tangencial, mas na verdade vc tinha considerado a tangencial junto com o g né, ja que ele é a resultante de gsen com gcos. E então, na ultima resolução a gente considerou que a aceleração centripeta já é a resultante, mas por que?