Função seno

por JuniorE Sáb 29 Jun 2013, 16:03

Considere a seguinte sequência de números reais que se obtém fazendo $x=\frac{2}{\pi+2k\pi}$ na expressão $y=sen\frac{1}{x}, k=0,1,2...$ . Pode-se afirmar que:

a) a sequência não é convergente
b) o limite da sequência situa-se no intervalo fechado [-1,1]
c) zero é um termo da sequência
d) a sequência converge para +1 ou para -1
e) o limite da sequência é zero.

Resposta: (a), mas por que (b) e (c) estão erradas?

por **Euclides** Sáb 29 Jun 2013, 16:37

$\\x=\frac{2}{\pi},\; \frac{2}{3\pi},\;\frac{2}{5\pi},\;\frac{2}{7\pi},...,\frac{2}{(2n-1)\pi}\\\\\sin\left ( \frac{1}{x} \right )=-1,\;1,\;-1,1,....$

b) a sequência não converge, portanto não possui um limite (para x→ ∞).
c) zero não é termo da sequência.

por JuniorE Sáb 29 Jun 2013, 17:01

obrigado pela a ajuda

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