Função Seno
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Função Seno
por Ada Augusta Seg 29 Jul 2024, 14:48
143. f: ℝ ➞ ℝ dada por f(x) = 1 + 3 ∙ sen(x/2)
Gab.:
Alguém pode me confirmar quais o ângulos que cortam o gráfico?
Gab.:
Alguém pode me confirmar quais o ângulos que cortam o gráfico?
Ada Augusta- Jedi
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Re: Função Seno
por Elcioschin Seg 29 Jul 2024, 18:35
0 = 1 + 3.sen(x/2) ---> sen(x/2) = - 1/3
Não dá para calcular os ângulos exatos:
Um deles está no intervalo 2.pi (360º) e 5.pi/2 (450º) e o outro entre 7.pi/2 (630º) e 4.pi (720º)
Não dá para calcular os ângulos exatos:
Um deles está no intervalo 2.pi (360º) e 5.pi/2 (450º) e o outro entre 7.pi/2 (630º) e 4.pi (720º)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Função Seno
por Ada Augusta Seg 29 Jul 2024, 19:21
Mestre, seria errado continuar desenvolvendo o arco metade?
Confesso que não sei como lidar com esse "±" nesse caso, mas elevando os dois lados ao quadrado e isolando o cos(x), imagino que chegaríamos em:
cos(x) = ± 7/9
x = arcos(± 7/9)
Acredito que, se isso estiver certo, deveria somar a algum múltiplo de π, mas não tenho certeza de como fazer isso.
Confesso que não sei como lidar com esse "±" nesse caso, mas elevando os dois lados ao quadrado e isolando o cos(x), imagino que chegaríamos em:
cos(x) = ± 7/9
x = arcos(± 7/9)
Acredito que, se isso estiver certo, deveria somar a algum múltiplo de π, mas não tenho certeza de como fazer isso.
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Re: Função Seno
por Elcioschin Seg 29 Jul 2024, 19:25
Não adiantam porque cosx = 7/9 ou cosx = - 7/9 não são de ângulos notáveis
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Função Seno
por Ada Augusta Seg 29 Jul 2024, 19:31
De fato. Imagino que poderia, ao menos, representá-lo dessa forma, se precisasse. Obrigada!
Ada Augusta- Jedi
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Re: Função Seno
por Elcioschin Seg 29 Jul 2024, 20:09
Os modos corretos de representar são
x/2 = arcsen(-1/3) ---> x = 2.arc.sen(-1/3) ---> x/2 é um arco do 3º ou 4º quadrante
Logo x é um arco reduzido ao 1º ou 2º quadrante
ou
x = arccos(7/9) ---> arco do 1º quadrante ---> x = arcos(-7/9) ---> arco 2º quadrante
x/2 = arcsen(-1/3) ---> x = 2.arc.sen(-1/3) ---> x/2 é um arco do 3º ou 4º quadrante
Logo x é um arco reduzido ao 1º ou 2º quadrante
ou
x = arccos(7/9) ---> arco do 1º quadrante ---> x = arcos(-7/9) ---> arco 2º quadrante
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