Conjuntos

por guidemarchi Sex 28 Jun 2013, 09:50

Como provar que $Conjuntos Gif$ se, e somente se $Conjuntos Gif$ , sem usar o diagrama de Venn?

por **Giiovanna** Sex 28 Jun 2013, 18:00

Podemos fazer pensando. Como é "se, e somente se", temos que fazer a ida e a volta, né? Vou chamar o complemento de B de B^c, ok?

(=>) Vamos supor que $Conjuntos Gif$ . Então, isso significa que $Conjuntos Gif$ .

Ora, mas se $Conjuntos Gif$ , então se $Conjuntos Gif$

Portanto, $Conjuntos Gif$

( <= ) Supomos que $Conjuntos Gif$ . Ou seja, se x é um elemento tal que $Conjuntos Gif$ , para todo x pertencente ao conjunto A. Mas, por definição de complemento de um conjunto, se z é um elemento tal que $Conjuntos Gif$ .

Então, se isso é valido para todo elemento x, então todo elemento de A está em B^c. Ou seja, $Conjuntos Gif$

Só isso Smile