Médias: Aritmética, Geométrica e Harmônica
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Médias: Aritmética, Geométrica e Harmônica
por ALDRIN Sex Fev 19 2010, 13:54
Sejam a e b dois números positivos distintos. Sejam A, G, H suas médias aritmética, geométrica e harmônica, respectivamente. Podemos afirmar que:
a) H < G < A.
b) G < H < A.
c) G < A < H.
d) H < A < G.
e) NRA.
a) H < G < A.
b) G < H < A.
c) G < A < H.
d) H < A < G.
e) NRA.
ALDRIN- Membro de Honra
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Re: Médias: Aritmética, Geométrica e Harmônica
por Jose Carlos Sex Fev 19 2010, 15:05
Olá,
Sejam a e b com a < b.
H < G => 2ab/(a+b) < \/ab => 4a²b²/(a+b)² < ab => 4ab < (a+b)² =>
4ab < a² + b² + 2ab => a² + b² - 2ab > 0 => ( a - b )² > 0
G < A => \/ab < (a + )/2 => ab < (a + b )²/4 => 4ab < ( a + b )² =>
4ab < a² + b² + 2ab => a² + b² - 2ab > 0 => ( a - b )² > 0
logo: A > G > H
Um abraço.
Sejam a e b com a < b.
H < G => 2ab/(a+b) < \/ab => 4a²b²/(a+b)² < ab => 4ab < (a+b)² =>
4ab < a² + b² + 2ab => a² + b² - 2ab > 0 => ( a - b )² > 0
G < A => \/ab < (a + )/2 => ab < (a + b )²/4 => 4ab < ( a + b )² =>
4ab < a² + b² + 2ab => a² + b² - 2ab > 0 => ( a - b )² > 0
logo: A > G > H
Um abraço.
Jose Carlos- Grande Mestre
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