Comprimento de intervalo - função modular

Qual o comprimento do intervalo que representa a intersecção dos conjuntos A = {x real | |x-2| < 4} e {x real | |x-7| < 2} ?

Gabarito: 5

Eu resolvi aqui e encontrei S = {3 < x < 5}. Mas não sei o que significa esse "comprimento de intervalo". É o número de elementos do intervalo? (não pode ser, porque a função está definida nos reais e temos infinitos elementos). 

Fui informado que o comprimento da função é realmente 1. Errei na resolução acima, o correto é 5 < x < 6. Mas, de que qualquer forma, o gabarito deve estar incorreto.

I) -4 < x - 2 < 4 
-2 < x < 6

II) -2 < x - 7 < 2
5 < x < 9

Parece que é 1 mesmo  

O comprimento é a distância dos dois extremos. Pense no plano cartesiano.

Sobre esse "comprimento de intervalo"... não importa se o intervalo for aberto, fechado, semi-aberto/fechado ?
Acredito que o "comprimento" deveria aumentar se ele fosse fechado... 

Gabriel, acho que não muda, mas quando falamos de comprimento geralmente é no fechado. Se fosse aberto, o comprimento não seria bem definido. por que sempre conseguimos pegar um valor cada vez mais proximo do extremo desse intervalo. Por exemplo: Qual o valor real mais próximo de 1 pela direita (positivo)? Para isso existem os limites, que você vai ver ano que vem no cálculo I.

Giovanna, que estranho... pesquisei aqui e não encontrei nada muito exato sobre esse assunto. 

Mas, nesse exercício mesmo, teríamos o intervalo 5 < x < 6 = ]5,6[, isto é, aberto. Como o comprimento pode ser 1 então? (péssima hora pra estar no Ens. Médio , sem aulas de Cálculo  )

Calculo não é usado exatamente para isso, nesse caso não sei se seria aplicável (talvez sim), mas pense o seguinte: Temos uma função f(x) = x e^{-1/x} . Você não deve fazer nenhuma ideia de como essa função é, mas sabe que no zero ela não está definida, certo? Pois bem, mas quando pegamos valores muito próximos ao zero, tão próximos quanto quisermos, à qual valor  a função f(x) tende? Podemos provar que o limite da f(x) para x tendendo à zero é 0.

Ou seja. para valores de x arbitrariamente próximos de 0, y fica tão próximo quanto quisermos de 0. Pode ver esse gráfico no wolfram, vai ver que é verdade (se eu não viajei nas contas ) Veja que você não pode colocar x=0 e ver qual o valor de f(0), se nem no domínio ele está.

Essa é a noção intuitiva de limites. Só falei disso para você ver que esse pedaço de reta pode não medir exatamente 5, p intervalo é aberto.Mas você sabe quanto mede, exatamente? Existem infinitos números reais próximos dos extremos dos intervalos. Por isso, consideramos a medida como se fosse um intervalo fechado, tal como se fosse um limite.

Espero não ter te confundido