Desafios F.A. 26
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Desafios F.A. 26
por Anderson_007 Sex 21 Jun 2013, 00:38
Tem-se três números (a, b e c) que nessa ordem formam uma P.A. de razão r.
Sabe-se que:
Determine o valor de r.
Sabe-se que:
- sen(a) + sen(b) + sen(c) = 0
- sen(b) ≠ 0
- ∏/2 < r < ∏
Determine o valor de r.
Anderson_007- Recebeu o sabre de luz
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Re: Desafios F.A. 26
por Luck Sex 21 Jun 2013, 16:05
dica: https://pir2.forumeiros.com/t49989-desafios-fa-15
- Spoiler:
PA ( x-r , x , x+r ) , x # 0
sen(x-r) + senx + sen(x+r) = 0
pi/4 < r/2 < pi/2, entao sen(r/2) # 0 , multiplicando a expressão por sen(r/2) , bizu dado no exercício do link acima..
sen(r/2).sen(x-r) + sen(r/2).senx + sen(r/2).sen(x+r) = 0
transformando produto em soma:
cos(3r/2 -x) - cos(x - r/2) + cos(x - r/2) - cos(x + r/2) +cos(x+r/2) - cos(x + 3r/2) = 0
cos(3r/2 - x) - cos(3r/2 + x ) = 0
cos(3r/2 -x) = cos(3r/2 + x)
3r/2 - x = +- (3r/2 + x) + 2kpi , k ∈ Z
3r/2 - x = -3r/2 - x + 2kpi
3r = = 2kpi
r = k2pi/3 , como pi/2 < r < pi, k = 1
r = 2pi/3
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Re: Desafios F.A. 26
por Anderson_007 Seg 24 Jun 2013, 11:04
Muito bom mesmo Luck, obrigado! Hehe, o que achou dessa questão?
Anderson_007- Recebeu o sabre de luz
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Re: Desafios F.A. 26
por Luck Seg 24 Jun 2013, 14:40
Boa questãoAnderson_007 escreveu:Muito bom mesmo Luck, obrigado! Hehe, o que achou dessa questão?
.
Luck- Grupo
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Re: Desafios F.A. 26
por Anderson_007 Ter 25 Jun 2013, 08:30
Agora repara nesse modo que eu descobri kkk :
a, b, c => P.A => b = a+c/2 e c = a + 2r => c-a = 2r
sena + senb + senc = 0 = > senc + sena + senb = 0
2sen(c+a/2).cos(c-a/2) + senb = 0 => 2senb.cosr + senb = 0
senb(2cosr + 1) = 0
=> senb = 0 N/C
=> 2cosr + 1 = 0 => cosr = -1/2 => Como pi/2 < r < pi => r = 2pi/3 =)
a, b, c => P.A => b = a+c/2 e c = a + 2r => c-a = 2r
sena + senb + senc = 0 = > senc + sena + senb = 0
2sen(c+a/2).cos(c-a/2) + senb = 0 => 2senb.cosr + senb = 0
senb(2cosr + 1) = 0
=> senb = 0 N/C
=> 2cosr + 1 = 0 => cosr = -1/2 => Como pi/2 < r < pi => r = 2pi/3 =)
Anderson_007- Recebeu o sabre de luz
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