Equação do 2 Grau

por Otavinhoo Sáb 08 Jun 2013, 13:52

Os valores de m para que a equação x² - mx + (m - 3/4) = 0 admita duas raízes reais distintas e positivas.

R: 3/4 < m <1 ou m > 3

por Gabriel Rodrigues Sáb 08 Jun 2013, 14:40

A função do segundo grau f(x) = x² - mx + (m-3/4) deve ter duas raízes positivas, reais e distintas. Tal função deve, portanto, satisfazer três condições:

1)
∆ > 0 (para que as raízes sejam distintas e reais):

b² - 4ac > 0 -> (-m)² - 4.1.(m-3/4) > 0 -> m² - 4m +3 > 0 -> m < 1 ou m > 3

2)
P > 0 (o produto entre as raízes deve por positivo porque elas devem ter o mesmo sinal algébrico):

c/a > 0 -> (m-3/4)/1 > 0 -> m > 3/4

3) S > 0 (a soma das raízes deve ser positiva):

-b/a > 0 -> -(-m)/1 > 0 -> m > 0

Fazendo a intersecção das soluções 1, 2 e 3, encontramos o pedido:
3/4 < m < 1 ou m > 3

Abraços Smile