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Desafios F.A. 16

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Mensagem por Anderson_007 Qui 06 Jun 2013, 10:43

(Romênia) Para todo inteiro positivo n, seja


Calcule a soma f(1) + f(2) + ... + f(40).

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Mensagem por Luck Qui 06 Jun 2013, 14:32

Spoiler:
f(n) = [4n + √(2n+1)(2n-1)] / [√(2n+1) + √(2n-1) ]
multiplicando pelo conjugado √(2n+1) - √(2n-1) , obtém-se:
f(n) = [ (2n+1)√(2n+1) - (2n-1)√(2n-1) ] / 2
f(n) = √(2n+1)³/2 - √(2n-1)³/2
f(1) = 1/2 (√3³ - √1³ )
f(2) = 1/2(√5³ - √3³)
f(3) = 1/2 (√7³ - √5³)
...
f(40) = 1/2(√81³ -√79³)
-------------------------> (+) soma telescópica:
S = 1/2(√81³ - √1³)
S = 1/2 (728)
S = 364
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Mensagem por Anderson_007 Qui 06 Jun 2013, 23:03

Aaa não Luck, fiquei com muita raiva agora! Tive esse mesmo raciocínio, mas parei na metade pensando que não ia dar em nada. Pensei que nesta questão eu teria que fazer alguma fatoração mega-super-hiper-extrema e agora me surpreendo por tratar-se de uma questão tão simples que não consegui terminar kkk valeu aí! Very Happy

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