Desafios F.A. 5

por Anderson_007 Sex 31 maio 2013, 23:27

Sejam a, b, c, d reais dados, tais que
$\left\{\begin{matrix} a+b+c \leq 3d\ \\b+c+d \leq 3a \\c+d+a \leq 3b \\d+a+b\leq 3c \end{matrix}\right.$
Prove que a = b = c = d.

por dlemos Sex 31 maio 2013, 23:33

3d-(a+b+c)>=0
3a-(b+c+d)>=0
3b-(c+d+a)>=0
3c-(d+a+b)>=0
somando tudo temos que
0>=0
como uma soma de coisas maiores ou iguais a 0 so e zero se e somente se todas forem zero temos:
3d-(a+b+c)=0
3a-(b+c+d)=0
3b-(c+d+a)=0
3c-(d+a+b)=0
subtraindo as equaçoes duas a duas achamos a=b=c=d! cqd

por Anderson_007 Sex 31 maio 2013, 23:49

Muito bom cara, gostei dessa sua resolução!

por Wilson Calvin Sex 31 maio 2013, 23:56

tem uma diferente anderson?
eu fiz igual o dlemos

por Anderson_007 Seg 03 Jun 2013, 23:33

Wilson, cara, eu me lembro de já ter visto uma resolução desta questão. Mas me esqueci e pensar que alguém pudesse me lembrar dela foi um dos motivos pelo qual postei a questão. A resolução de vocês dois não me lembra a que eu conhecia, mas, de qualquer forma, elas são bem úteis e consistentes!

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