Fatoração e Radiciação

por LeoFruscianteJr11 Sáb 01 Jun 2013, 19:55

Se a é um número real maior que 1/8, o valor de $\sqrt[3]{a + \frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}} + \sqrt[3]{a - \frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}$ é igual a:

Spoiler:

por Condensador Qua 30 Nov 2016, 04:08

y=(a+1)/3 √[(8a-1)/3]

x= ∛(a+y) + ∛(a-y)
x³=a+y +3(∛a+y)²(∛a-y)+3(∛a+y)(∛a-y)² + a-y
x³=2a +3(∛a+y)(∛a-y)]∛a+y)+(∛a-y)]
x³=2a + 3x(∛a²-y²); substituindo o valor de y em ∛a²-y² fica ∛[(1-2a)³/27]

x³= 2a 3x(1-2a)/3
x³+2ax -x -2a =0 ; testando o valor 1 verificamos que é raiz da equação.

por Wolkout Qua 30 Nov 2016, 16:39

Condensador, pode me explicar como chegou nisso?

Fatoração e Radiciação 2rpr29k

Esse 7 que multiplica ali, veio de onde? :c

por Condensador Qua 30 Nov 2016, 17:10

Aquele 7 foi erro de digitação,já o corrigi.

por Wolkout Qua 30 Nov 2016, 17:52

Cara kkk me ajuda aqui... Ou sua solução tá extremamente resumida ou por algum motivo não estou entendendo como você chega em algumas equações.

Tipo essa, help me:

1) Fatoração e Radiciação Qyvlmb

2)

(errei na digitação, mas dentro dos colchetes tem uma soma)

A equação 2) em relação à 1) você claramente cortou o +y com -y, ficando o "2a" sozinho. Beleza, mas daí você some com o Fatoração e Radiciação K34tax

e o

, minha intuição diz que você deve ter colocado em evidência, mas mesmo assim não consegui reproduzir no caderno :/

E de onde veio esse "3x" kkkkk, eu realmente estou empenhado a entender Fatoração e Radiciação 35nalar

por Condensador Qua 30 Nov 2016, 22:18

1°) elevei ao cubo ambos lados da equações.
x³=(∛a+y)³ +3(∛a+y)²(∛a-y)+ 3(∛a+y)(∛a-y)² + (∛a-y)³

existe um fator comum em 3(∛a+y)²(∛a-y)+ 3(∛a+y)(∛a-y)² que é
3(∛a+y)(∛a-y)

2°)colocando em evidência esse fator fica 3(∛a+y)(∛a-y)[(∛a+y)+(∛a-y)]

só que(como mostrei acima) x = (∛a+y)+ (∛a-y)

então a equação toda fica

x³= 2a + 3(∛a²-y²)x. resumi um pouco naquela lá em cima.
Agora o ∛(a²-y²) é só substituir o valor de y.