Fatoração e Radiciação

Se a é um número real maior que 1/8, o valor de é igual a:

Spoiler:

y=(a+1)/3 √[(8a-1)/3]


x= ∛(a+y)  + ∛(a-y)
x³=a+y +3(∛a+y)²(∛a-y)+3(∛a+y)(∛a-y)² + a-y
x³=2a +3(∛a+y)(∛a-y)]∛a+y)+(∛a-y)]
x³=2a + 3x(∛a²-y²);   substituindo o valor de y em ∛a²-y² fica ∛[(1-2a)³/27]


x³= 2a  3x(1-2a)/3
x³+2ax -x -2a =0 ; testando o valor 1  verificamos que  é raiz da equação.

Condensador, pode me explicar como chegou nisso? 

 

Esse 7 que multiplica ali, veio de onde? :c

Aquele 7 foi erro de digitação,já o corrigi.

Cara kkk me ajuda aqui... Ou sua solução tá extremamente resumida ou por algum motivo não estou entendendo como você chega em algumas equações.

Tipo essa, help me:

1) 
2)  
               (errei na digitação, mas dentro dos colchetes tem uma soma)

A equação 2) em relação à 1) você claramente cortou o +y com -y, ficando o "2a" sozinho. Beleza, mas daí você some com o   e o       
 , minha intuição diz que você deve ter colocado em evidência, mas mesmo assim não consegui reproduzir no caderno :/

E de onde veio esse "3x" kkkkk, eu realmente estou empenhado a entender   

1°) elevei ao cubo ambos  lados da equações.  
x³=(∛a+y)³ +3(∛a+y)²(∛a-y)+ 3(∛a+y)(∛a-y)² + (∛a-y)³

existe um fator comum em  3(∛a+y)²(∛a-y)+ 3(∛a+y)(∛a-y)²  que é
 3(∛a+y)(∛a-y)

2°)colocando em evidência esse fator fica   3(∛a+y)(∛a-y)[(∛a+y)+(∛a-y)]

só que(como mostrei  acima)  x = (∛a+y)+ (∛a-y)

então a equação toda fica

x³= 2a  + 3(∛a²-y²)x. resumi um pouco naquela lá em cima. 
Agora o  ∛(a²-y²) é só substituir o valor de y.

Nossa, obrigadão haha