Desafios F.A. 9

Se f(x) + f(x-1) = x² e f(19) = 94, então f(94) vale:

f(94)+f(93)=94²
-f(93)-f(92)=-93²
f(92)+f(91)=92²
...
f(20)+f(19)=20²
some tudo e note que do lado esquerdo tera varias diferenças de quadrados o que facilita a conta, pois vc cai numa soma de PA-f(19)...

f(x) = x² - f(x - 1)
f(x) = x² - (x - 1)² + f(x -2) = x² - (x - 1)² + (x - 2)² - f(x - 3) =
= x² - (x - 1)² + (x - 2)² - (x - 3)² + ... + 20² - f(19), se x é par

f(x) = x² - (x - 1)² + (x - 2)² - (x - 3)² + ... + (x - (x - 22))² - (x - (x - 21))² + (x - (x - 20))² - f(19)

Se a² - (a - 1)² = 2a - 1

f(x) = (2x - 1) + (2(x - 2) - 1) + (2(x - 4) - 1) + ... + (2.(x - (x - 22)) - 1) + 400 - 94

f(x) = [2x.(x- 20)/2] - [2(0 + 2 + 4 + 6 + ... + x - 22)] - [(x - 20)/2] + 400 - 94

f(x) = x² - 20x - (x - 20)(x - 22)/2 - x/2 + 10 + 306
f(x) = x² - 20x - x²/2 + 21x - 220 - x/2 + 316

===> f(x) = (x² + x + 192)/2 SE x É PAR

Conferindo o resultado para f(20) = 20² - f(19) = 306
f(20) = (400 + 20 + 192)/2 = 306 OK

f(94) = (94² + 94 + 192)/2 = 47*95 + 96 = 4561

Resposta: f(94) = 4561

Hehehe!!
Pelo modo do dlemos:

94 + 93 + 92 + 91 + ... + 22 + 21 + 20² - 94 = f(94)
f(94) = 21 + 22 + 23 + ... + 92 + 93 + 400 = (21 + 93)73/2 + 400 =73*57 + 400 = 4561

Boas resoluções, a dlemos é a que eu conhecia, porque, de fato, é a mais simples hehe! Sem desmerecer a do ramonss, é claro! kk