Limite

por Convidado Qui maio 23 2013, 11:48

Calcular $\lim _{x \rightarrow 0} x^{5}sen(\frac{1}{x^3})$ .

Tenho noção que o resultado é 0, mas como mostrar matematicamente?

Observação: Multipliquei a expressão $x^{5}sen(\frac{1}{x^3})$ pelo fator $\frac{\frac{1}{x^3}}{\frac{1}{x^3}}$ .

Editado: 11h57 - Acho que é mais fácil mostrar pela seguinte ideia: separar o limite do produto no produto dos limites e depois justificar que o resultado de um é 0 e o outro é limitado.

por **Jader** Qui maio 23 2013, 11:59

$[sen\frac{1}{x^{3}}]\leq 1$ é uma função limitada e $\lim_{x\rightarrow 0}x^{5}=0$

Portanto, $\lim_{x\rightarrow 0}x^{5}sen\frac{1}{x^{3}}=0$

por **Giiovanna** Qui maio 23 2013, 14:18

Raimundo, a explicação do Jader é uma consequência do Teorema do Confronto. Pode ser demonstrada matematicamente, mas não é, a princípio, necessário.

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