Princípio Fund. da Contagem (demonstração)

Dado um conjunto A de m elementos, com m maior ou igual a 2, o número de r-uplas possíveis que podemos formar dentre esses elementos é:

m. (m-1) . (m-2). ... . [m-(r-1)].

Como provar a validade da relação por indução finita?

Geralmente, provas por indução exigem muita manipulação algébrica e isso é algo que preciso melhorar. Alguém ajuda?

:aaa:

Eu tentei demonstrar isso mas não estou pegando o final do raciocínio, não consigo dizer "está demonstrado!". Vejam:

A = (1, 2, 3,..., m) -> m(m-1)*...*[m - (r-1)]

Suponhamos que seja válido para m = k - 1

B = (1, 2, 3, ... , k-1) -> (k-1)(k-2)*...*[k - 1 - (r-1)]

Temos um conjunto de k-1 elementos que origina um conjunto de R sequências.

Com m = k

C = (1, 2, 3, ..., k-1, k) -> k(k-1)(k-2)*...*[k - (r-1)]

Temos um conjunto de K elementos (o conjunto anterior + 1 elemento) que origina um conjunto de K*R sequências.

Eu consegui mostrar isso com a árvore de combinações, mas não estou certo de que só isso aí está correto, não consigo passar para a linguagem matemática. O que está faltando na minha demonstração?