Conjunto Verdade

por Cleyton Sex 29 Jan 2010, 18:58

Determine o conjunto verdade da equação:

cos 3x + cos x = cos 2x

por **Jose Carlos** Seg 01 Fev 2010, 14:33

Olá,

cos 3x + cos x = cos 2x => 2*cos [(3x + x)/2]*[cos (3x - x)/2 ] = cos 2x =>

2*cos 2x*cos x = cos 2x => 2*cos x = 1 => cos x = 1/2 => x = 2*k*pi (+/-) (pi/3), k E I.

Um abraço.

por **Elcioschin** Seg 01 Fev 2010, 23:29

José Carlos

Encontrei outra solução:

2*cos2x*cosx = cos2x ---> 2*cos2x*cosx - cos2x = 0 ---> cos2x*(2*cosx - 1) = 0

2*cosx - 1 = 0 ---> cosx = 1/2 ---> x = 2kpi + - pi/3

cos2x = 0 ----> 2x = pi/2 ---> x = pi/4 ou 2x = 3pi/2 ---> x = 3pi/4

x = 2kpi + pi/2 +- pi/4